预期投资报酬率计算公式(聊聊夏普比率对基金组合资产配置的影响)

凌平影画

2022-04-20 07:16:53

做投资组合时，风险低的资产往往收益低，收益高的资产风险高，很难找到平衡点，这是最困扰我们的一点。那么，一个优秀的投资组合应该追求风险最小化还是利润最大化呢？宇歌会引入一个综合考虑风险和收益的指标——夏普比率。

(1)单因素考虑！直觉错觉？

先用直观感受做两个小测试:

1.假设你是一个厌恶风险的人。现在市场上有两种资产。你会选择哪一个？

答:有可能损失5%获得7%的回报；

b:资产:有可能损失8%获得14%的收益。

2.如果我们在80年前投资一项资产，预期收益如下表所示。你会选择投资哪种资产？

投资报酬率计算公式

表1:过去80年(1925年12月-2005年12月)各种资产的投资收益

资料来源:ibbotson associates，股票、债券、票据和通货膨胀，2006年年鉴。

(注:财富乘数是指1925年投入的1美元，到2005年底增加了多少倍。)

嗯，对于大多数人来说，依靠第一直觉，他们可能会在第一个问题中选择资产A。因为他们讨厌风险，他们只是选择看起来风险较小的资产。不出所料，第二个问题可能选择了小盘股，毕竟收益高。

现在我们来看看实际情况是否如我们所想:

第一个问题，作为一个理性的投资者，会计算两种资产的单位风险收益，即收益/风险。结果显示，资产B的单位风险收益大于资产a，也就是说，资产B多承担3%的风险，可以再获得7%的收益。显然，如果只关注低风险，可能会错过一个性价比更高的资产。

第二个问题，作为一个理性的投资者，你不会忽视隐藏的风险因素。也就是说，即使你知道股票(尤其是小盘股)长期收益最好，但在实际投资的漫长过程中，你真的能承受50%甚至80%的巨额亏损吗？

(二)综合考虑风险和收益的经典指数——夏普比率

夏普比率是由诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普提出的。它可以同时考虑收益和风险，是基金业绩评价中经典的标准化指标。计算公式为:

夏普比率=(投资组合的预期收益率-无风险利率)/投资组合的标准差

在金融学中，我们通常用历史数据的均值作为衡量收益的指标，用标准差来衡量风险。所以这个公式很好理解，就是风险收益与风险的比值。反映了每单位风险可以获得的风险收益。

例如，我国一年期国债收益率为3%(我国一般以一年期国债收益率作为无风险利率)，投资组合的预期年化收益为15%，投资组合的年化标准差为6%，那么夏普比率为(15%-3%)/ 6% = 2，也就是说投资者每承担1%的风险，可以获得2%的额外收益。

夏普比率综合考虑风险和收益的指标来判断投资者承担单位风险所获得的收益是否值得。该比例帮助投资者尽可能利用科学的方法承担更小的风险，以换取更大的收益。但值得一提的是，由于夏普比率没有固定的临界值“超过一定值就值得投资”，我们需要比较不同投资组合哪个夏普比率更高，也就是说我承担1个单位的风险就获得更高的收益。

(三)基金投资组合中的夏普比率

在构建投资组合时，我们需要考虑增加或减少一项新资产是否可以提高投资组合的夏普比率？然后，需要计算基金组合的夏普比率。

对于一个基金组合，夏普比率的计算公式还是一样的，只是用基金组合的平均收益率和标准差代替单个资产的预期收益率和标准差。不同的是投资组合净值的数据处理有点复杂。

下面举个例子:之前持有基金A的收益率是20%，标准差是10%。目前有一只基金B，收益率50%，标准差20%。那么如果构建一个80%的基金A和20%的基金B的组合，之前只持有基金A的夏普比率可以从1.7大幅提升到1.92。所以我们认为纳入B可以优化我们的配置，增加单位风险下的收益。