三角函数知识点

1。正弦函数图像(几何方法)

2。正切函数图像

3。三角函数的图像和性质

4。主要研究方法

5。主要内容

三角函数解题技巧

三角函数是高考数学的核心考点之一。

重点考查学生的观察能力、思维能力、综合分析能力，在高考题中始终保持& # 34；一大一小& # 34；甚至& # 34；一大两小& # 34；模式。

01看“求角”问题，用“新兴”归纳公式换算成区间(-90o，90o)的公式
1，sin (kπ+α) = (-1) ksinα (k ∈ z)

2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z)。

02看“sin α cos α”问题，用三角形“八卦图”

1、sinα+cosα& gt；0(或

2、正弦α-余弦α& gt；0(或

3 、|sinα| >|cosα|óα的终端边缘位于ⅱ区和ⅲ区；

4 、| sinα | & lt|cosα|óα的末端位于ⅰ区和ⅳ区。

03看“知1为5”的问题，建立RT delta，利用勾股定理记忆常用的勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然关注“符号看象限”[S2/]

04见“切”的问题，转化为“弦”的问题。

05 "见齐思贤" = & gt“化弦为一”:已知tanα时，求sinα和cosα的齐次公式。在某些代数表达式的情况下，分母也可以看作1，可以换算成sin2α+cos2α。

06参见“正弦值或角度的平方差”形式，启用公式“平方差”
1、sin(α+β)sin(α-β)= sin 2α-sin 2β；

2、cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β。

07看到问题“Sinα Cosα和sinαcosα”，启用平方律
(sinαcosα)2 = 1 2 sinαcosα= 1 sin 2α，所以

1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2 sinαcosα= T2-1 = sin 2α；

2.如果sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α。

08看到问题“tanα+tanβ和tanαtanβ”，启用变形公式

Tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)。思考:tanα-tanβ=？？？

09看到三角函数的“对称性”问题，启用图像特征的代数关系:(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的像分别关于通过最大点且平行于y轴的直线对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的像分别关于其中间零点中心对称；

3.同样，函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质也可以用图像得到。

10 X .见“求最大值及范围”问题，启用有界性，或辅助角公式

1 、|sinx|≤1、| cosx |≤1；

2 、( asinx+bcosx)2 =(a2+B2)sin 2(x+φ)≤(a2+B2)；

3.asinx+bcosx=c有解当且仅当a2+b2≥c2。

11见“高阶”，用幂降，见“复角”，用变换[/s2/]

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1。

2、2x =(x+y)+(x-y)；

2y =(x+y)-(x-y)；X-w=(x+y)-(y+w)等。

正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数统称为三角函数。它们的位置和作用是基本的初等函数，就像线性函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数一样。

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