一、数轴

(1)数轴的概念:有原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

数轴三要素:原点、单位长度、正方向。

(2)数轴上的点:所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是所有数轴上的点都表示有理数。(一般右方向就是正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)

(3)与数轴比较大小:一般来说，数轴朝右时，右边的数总是大于左边的数。

二。倒数

(1)相反数的概念:只有两个符号不同的数叫做相反数。

(2)对映体的意义:掌握对映体成对出现，不能单独存在。从数轴上看，除了0，都是两个对跖点，分别在原点的两侧，离原点的距离相等。

(3)多重符号的简化:与“+”的个数无关，有负结果的奇数“﹣”符号，甚至有正结果的“﹣”符号。

(4)常规方法总结:求一个数的倒数的方法是在数的前面加“﹣”。比如a的倒数是﹣a，m+n的倒数是﹣(m+n).此时m+n是一个整体。在整数前加负号时，用括号。

三。绝对值

(1)概念:数轴上的一个数到原点的距离称为这个数的绝对值。

①两个相反的数的绝对值相等；

②有两个数的绝对值等于正数，有一个数的绝对值等于0，没有一个数的绝对值等于负数。

③有理数的绝对值是非负的。

(2)如果用字母A来表示有理数，则数A的绝对值应由字母A本身的值决定:

①当A是正有理数时，A的绝对值本身就是A；

②当A是负有理数时，A的绝对值是它的逆数(A)；

③当a为零时，a的绝对值为零。

即| a | = {a (a > 0) 0 (a = 0)-a (a < 0)}

四。有理数的比较

(1)有理数的比较

比较有理数的大小可以用数轴，它们从左到右的顺序，也就是从大到小的顺序(数轴上表示的两个有理数，右边的数总是大于左边的数)；我们还可以利用数字的性质来比较两个不同符号和零的数字的大小，用绝对值来比较两个负数的大小。

(2)有理数大小比较规则:

①正数大于0；

②负数小于0；

③正数大于所有负数；

④两个负数，绝对值越大，数值越小。

【正则法】有理数大小比较的三种方法

1.规则对比:正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数。两个负数在大小上比较，较大的绝对值较小。

2.数轴比较:数轴上右点表示的数大于左点表示的数。

3.进行差异比较:

如果a < b > 0，则a > b；

如果a < b < 0，则a < b；

如果a-b = 0，那么a﹣b=0 b

五、有理数的减法

(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数，即a < b = a+(< b)。

(2)方法指南:

(1)在减法中，先找出减的符号；

②有理数转化为加法时，应同时改变两个符号:

是运算符号(减号变加号)；

是减数分裂的自然符号(减数分裂的反数)；

【注意】:有理数减法中，被减数和被减数的位置不能随意互换；因为减法没有交换律。

【注意】:有理数减法中，被减数和被减数的位置不能随意互换；因为减法没有交换律。好，算算。

六。有理数乘法

(1)有理数乘法法则:两个数相乘，有正号和负号，绝对值相乘。

(2)任何数乘以零都得0。

(3)多重有理数乘法法则:①将不等于0的几个数相乘，乘积的符号由负因子的个数决定。当有奇数个负因子时，乘积为负；即使有负面因素，产品也是正面的。②几个数相乘，一个因子为0，乘积为0。

(4)方法指南:

①利用乘法法则，先确定符号，再乘以绝对值。

②将多个因子相乘，先看到0因子和乘积的符号，使得运算既准确又简单。

七。有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序:先算幂，再算乘除，最后算加减；同一级别的操作应从左向右计算；如果有括号，先做括号里的操作。

(2)注意各运算法则在有理数混合运算中的应用，以简化运算过程。

【正则法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法:一、将除法转化为乘法；第二，将权力转化为乘法；第三，在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行近似计算。

2.舍入法:在加减的混合运算中，通常将两个数同零、两个数同分母、两个数同整数、两个数同整数积组合成一组进行求解。

3.拆分法:先将分数拆分成一个整数和一个真分数之和，然后计算。

4.巧用运算法则:在计算中巧用加法运算法则或乘法运算法则，往往会使计算变得更容易。

八。科学记数法-表示较大的数字

(1)科学记数法:以a×10n的形式记录大于10的数，其中a是只有一位整数的数，n是正整数。这种记谱法被称为科学记谱法。【科学记数法:a×10n，其中1 ≤ a < 10，n为正整数。]

(2)常规方法总结:

(1)科学记数法中A的要求和10的指数N的表达规律是关键，因为10的指数比原来的整数位数少1；按照这个规律，先统计原数的整数位数，就可以得到10的指数n。

②编号要求大于10的数可以用科学记数法表示，绝对值大于10的负数也可以用这种方法表示，只是前面多了一个负号。

九。代数评估

(1)代数:在代数表达式中用数值代替字母，计算出的结果称为代数值。

(2)代数式的求值:代数式的值可以直接代入计算。如果给定的代数表达式可以化简，就应该先化简再求值。

简单总结以下三类问题:

①已知条件不简化，给定代数表达式简化；

(2)给定的代数表达式在条件已知的情况下不简化；

③已知条件和给出的代数表达式应简化。

十、正则类型:图形的变化类

图形变换类的正则性问题

首先要搞清楚图的哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。通过分析找出各部分的变化规律后，直接用规律求解。探索规律，要仔细观察，仔细思考，善用联想来解决此类问题。

XI方程的性质

(1)方程的性质

1.性质，在一个方程的两边加相同的数(或公式)仍然得到一个方程；

2.属性。如果等式两边都乘以相同的数或除以一个非零的数，结果仍然相等。

(2)利用方程的性质求解方程。

利用方程的性质对方程进行变形，将方程的形式转化为x = a的形式。

申请时注意两个层面:

①如何变形；

(2)根据哪一条，变形只有一步步有据可查，才能保证正确。

十二、一维线性方程组的解

定义:使一个线性方程左右两边相等的未知值叫做一个线性方程的解。

将方程的解代入原方程，方程左右两边相等。

十三。求解一元线性方程

(1)解一元线性方程的一般步骤:

去掉分母，去掉括号，移动项，合并相似项，将系数改为1只是求解一元线性方程的一般步骤。根据方程的特点，可以灵活应用，所有步骤都是为了逐步将方程转化为x=a的形式。

(2)解一元线性方程时，先观察方程的形式和特征。如果有分母，一般先去分母；如果既有分母又有括号，且括号外的项与括号内的项相乘后能消去分母，则先去掉括号。

(3)解类似“ax+bx=c”的方程时，按照合并相似项的方法，将方程左侧合并为一项，即(a+b) X = C，逐步将方程转化为ax=b的最简形式，以体现化简思想。当ax=b的系数改为1时，需要精确计算，并且一旦你搞清楚方程两边是被A除还是被B除，第二，要精确判断符号，A和B的同号X为正，A和B的异号X为负。

十四。一元线性方程的应用

(1)一元线性方程组解决的应用题类型如下:

(1)探索规律性问题；

(2)数的问题；

(3)销售问题(利润=售价<进价，利润率=利润进价×100%)；

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一项工作分几个阶段完成，那么每个阶段的工作量之和=总工作量)；

(5)行程问题(距离=速度×时间)；

(6)等效变换；

(7)和、差、乘、除；

(8)分配问题；

(9)竞赛分；

(10)水流导航(顺流速度=静水速度+水流速度；反向水流速度=静水速度(水流速度)。

(2)利用方程解决实际问题的基本思路是:先设法找出问题中的未知量和所有已知量，直接设定所需的未知量或间接设定某一关键未知量为X，然后用含X的公式表示相关量，找出它们之间的相等关系，然后列出方程，求解和回答，即设定、列出、求解和回答。

1.复习:认真审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的相等关系。

2.设置:设置未知数(x)，根据实际情况可以设置直接未知数(问设置什么)或者间接未知数。

3.列:根据等价关系列出方程式。

4.解法:解方程，得到未知值。

5.答案:检查未知值是否正确，是否符合题意，写出完整的答案句子。

十五。正方形两边的文本

(1)解决这类问题的一般方法是按图所示折叠纸张，或在理解展开图的基础上直接想象。

(2)从实物出发，结合具体问题，辨析几何的展开图，结合立体图形与平面图形的变换，建立空的概念，是解决此类问题的关键。

(3)立方体的展开图有11种情况。在分析了平面展开图的所有情况后，仔细判断哪两个面是相对的。

十六。直线、射线和线段

(1)直线、射线和线段的表示

①直线:用小写字母表示，如直线L，或用两个大写字母表示(在直线上)，如直线AB。

②射线:直线的一部分，用小写字母表示，如射线L；带两个大写字母，终点在前面，如ray OA。注意:当有两个字母时，端点的字母在前面。

③线段:线段是直线的一部分，用小写字母表示，如线段A；用代表端点的两个字母表示，如线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系:

①点穿过一条直线，表示该点在一条直线上；

②该点不经过一条直线，说明该点在直线之外。

十七。两点之间的距离

(1)两点之间的距离

连接两点的线段的长度称为两点间的距离。

(2)平面上任意两点之间有一定的距离，是指连接这两点的线段的长度。在学习这个概念的时候，注意最后两个字“长度”，也就是说，它是一个量，一个大小，不同于线段，线段是一个图形。线段的长度是两点之间的距离。可以说画的是线段，而不是距离。

十八。角度的概念

(1)角的定义:两条射线有共同端点的图形称为角，其中共同端点为角的顶点，两条射线为角的两边。

(2)角度的表示方法:角度可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示。顶点字母应该写在中间。只有当顶点只有一个角度时，才能用顶点上的一个字母来记忆这个角度，否则这个字母代表哪个角度就不清楚了。角度也可以用一个希腊字母表示(如∠ α，∠ β，∞)。

(3)平角、圆角:角也可以看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形。当起始边和结束边在一条直线上时，形成一个平角，当起始边和结束边旋转重合时，形成一个圆角。

(4)角度测量:度、分、秒是常用的角度测量单位。1度=60分钟，即1度=60’，1分钟= 60秒，即1’= 60”。

十九。角平分线的定义

(1)角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。∠ AOC是∠AOB和∠BOC的差值，记为:∠ AOC = ∠AOB ∠ BOC。②如果光线OC为∞。,

(2)度、分、秒的加减。加减度和分时，加减度和度，分和分，秒和秒，加分和秒。每60个要四舍五入，减法的时候要用1到60。

(3)度、分、秒的乘除。

①乘法:分别乘以度、分、秒，每60进位一次结果。

②除法:度、分、秒分别去掉，每次的余数换成下一个单位再去掉。

20。从三视图判断几何

(1)从三视图想象几何图形的形状。先分别根据正视图、俯视图、左视图想象几何图形的前、顶、左侧的形状，再综合考虑整体形状。

(2)从物体的三视图很难想象出几何形状，可以从以下几个方面来分析:

①根据正视图、俯视图和左视图，想象几何图形的前、顶、左侧的形状，以及几何图形的长、宽、高；

②从实线和虚线想象几何图形可见和不可见部分的轮廓线；

③记忆一些简单几何的三视图，会有助于复杂几何的想象；

④利用三视图画几何和用几何画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。