有人对概率感兴趣吗？
说到概率，就不得不说说抛硬币的实验了:
正面扔硬币的概率是多少？
是的，是50%。
那么，如果我掷硬币10次，一定是5次正面朝上吗？
你可以试试。
扔100次呢？一万次？扔一百万次？
有人做过这样一个极其无聊的实验，比如著名数学家费勒，扔10000次，4979次朝上，接近50%的概率。
这个实验告诉我们:
我们无法预测每枚硬币的朝向，但只要有足够多的实验，我们就可以确定正面或负面出现的次数。
一、大数定律
抛硬币的实验，换成保险，也适用:
我们说不准一个人今年会不会得大病，会不会死。
但是只要人足够多，我们就可以确定今年有多少人得了重病，多少人会死去。
因此，我们可以准确估算出，100万男性被保险人，约1174人，在30岁这一年，将罹患六种常见重疾之一(来自《中国寿险业重大疾病经验发病率表(2020)》)。
这就是所谓的保险大数定律。
保险的本质是运用大数定律把大部分人的风险聚集起来，然后在少数人的风险发生时，再分摊给所有人。
如果风险概率太高，或者人数不够，那么保险就成了赌博。
保险行业根据大数定律，做了两张表:寿命表和重疾发生率表。
有了这些数据，我们就可以开始计算保费了。
二。保险费的计算
在计算保费时，我们主要考虑四个因素:
1)承保事件的概率
2)资金的时间价值
3)承诺付款
4)保险公司的成本和利润
只考虑前三个因素计算出的保费称为净保费，第四个因素称为毛保费，即保险公司向我们收取的保费:
净保费+附加费=毛保费
下面我们只计算净保费，不考虑保险公司的成本和利润。
1。简单问题
根据中国人寿经验生命表(2010-2013)，30岁男性死亡率为0.000797。
现在，我们想开发一款一年期的定期寿险，金额为10000元。现在有10万30岁的男人。我应该向每个人收取多少保险费？
计算过程:
1)根据大数定律，我们计算出当年的死亡人数:
10万*0.000797=79.7人
2)我们计算要支付的总金额:
79.7人* 1万= 79.7万
3)补偿总额分配给每个人:
79.7万/10万=7.97元
其实你可以直接把保额乘以概率，也就是1万乘以0.000797，也可以得到同样的结果。
这不是很简单吗？
当然现实中没那么简单。
在这个计算中，我们只考虑承诺支付和概率，没有第二个因素:资金的时间价值。
接下来，我们要添加它。
2。利率的影响
我们的保费给了保险公司，但是保险公司没有马上赔付。中间会有一段时间的投资，投资会有利息。
就像你把钱存银行，银行会定期给你利息，保险公司却不给。钱去哪了？
要解释这个问题，我们需要计算利息。
现在假设保险公司的投资利率是3.0%，但是知道这个还不够。一定要知道投资期限，因为一万块一年和半年的利息是不一样的！
问题就在这里:保险公司不知道什么时候赔付上面这一万块钱，因为这79.7个人，有的人买了保险第二天就死了，有的人最后一天就死了。
不知道付款时间，也无法知道投资期限。
但是我们可以继续假设:
这79.7人都在保单年度的最后一天身故，那么保险公司只需要在最后一天准备1万元，保险公司就有一整年的时间进行投资，赚取利息。
问题不是简单多了吗？
当然这样的假设和现实会有偏差，保险公司可以纠正偏差，不会扩大。
现在我们可以计算:
按照3%的投资利率，保险公司年初需要投资多少才能在年底损失79.7万元？
计算过程:
1)假设年初投资X万元，列出等式:
X *(1+3%)= 79.7万，解为X = 77.4万。
也就是说，由于投资收益的存在，保险公司只需要在年初收取77.4万元，即每人7.74元，而不是原来的7.97元。
我们的保费更便宜，或者说我们的保费折现:7.74元，这是拿到7.97元，以3%的利率投资一年所需的现值。
保险公司以降低保费的形式给我们利息。
利率改成3.5%怎么办？
按照同样的步骤，我们可以计算出每个人的保费是:7.7元。
因此，预定利率越高，净保费越低。
但是我们不知道每个产品的预定利率是多少，这是保险公司的内部秘密。
根据银监会规定，目前普通寿险保费预定利率上限为3.5%。
3。批量长期保险保费的计算
以上计算的是一年保障的寿险，但市面上的长期保险更多:保障期限长于一年，如5年、10年、30年甚至终身。
这一次，我们需要计算一份一年保障和五年保障的定期寿险。
与计算一年保费的主要区别在于:5年定期寿险，每年死亡人数不同，保险公司的投资期限也不同(一年、两年、五年)。
下表:
●计算过程:
第三列是死亡率，来自生命表(2010-2013)；
第四栏是年初人数，等于去年年末人数；
第五年是死亡人数，等于年初人数乘以死亡率；
第6栏是年末人数，等于年初人数减去死亡人数；
第7例等于死亡人数*保额10000；
第8列是总投资利率，第一年是(1+3.5%)，第二年是(1+3.5%)，第三年是(1+3.5%)，以此类推。
第9列是贴现因子，是第8列的倒数；
第10列是贴现赔付金额，也就是年前保险公司需要准备的金额。
我们将第10列相加，得到贴现后的总薪酬:4081273.33元。
然后将赔付总额除以人数，每人保费为40.81元。
建议使用excel输入公式计算。
4。水平保费长期保险的保费计算
上面我们算的是批发保费——一次性保费，但实际上大家都是分期支付的，也就是所谓的横向保费:每年支付的金额是一样的。
这一次，我们计算支付5年定期人寿保险。
和批发溢价，最大的区别是:
五年保险的情况下，每年都有人死亡，死者无法继续交保费！
为了计算水平净保费，我们首先假设净保费为P，如下表所示:
前面已经提到，前四列不再解释。
让我们看看第五栏。
第五列贴现因子，第一年为1，是因为我们计算的是保费，而不是赔偿金额。保费在年初收取，所以年初的贴现因子为1。
第6列横向保费的现值等于年初人数*折现系数*年度横向保费p现在我们只需要加起来，就等于466，542.245 * p。
在计算五年批发支付净保费的过程中，我们知道总赔付的现值为4081273.33元。
因此，我们只需要使收取的保费的现值等于未来付款的现值，即:
66542.245 * P = 4081273.33，解p=8.75元。
投保人五年内每年要交8.75元。
你会发现五年的缴费之和是43.74元，大于40.81元的净保费。
为什么缴费年限越长，总保费越高？
这个问题经常出现，比如买重疾险。为什么交30年比交20年贵？为什么年付比月供加起来还贵？
这受两个方面的影响:
1)缴费期限越短，每次缴费越多，保险公司投入的本金越多；
2)保费只能向活人收取。等级缴费改变后，缴费时间越长，以后缴费的人越少。
换句话说，在横向净保费的计算中，死亡率和利率是同时换算的。
事实上，无论是批量缴费、10年缴费还是30年缴费，都遵循相同的规律:未来缴费的现值等于未来总保费的现值，用精算公式表示如下:
PVFB=PVFP
俗话说，一切都不会改变，这里再好不过了。
写在最后[/s2/]
这是一篇很无聊的文章，是我去年写的，反响平平。
这次重新发了旧论文，用我们国家的数据重新计算。
如果你能看到这里，我相信你是一个能静下心来学习的人。我喜欢你。
在这里我也做一个简单的总结:
1)保险公司不是靠拒赔赚钱的。他们已经预先用大数法则计算出了要支付的金额；
2)保费计算要考虑资金的时间价值，保险公司以预定的利率贴现我们的保费，从而降低我们的保费。预定利率越高，净保费越低。
3)无论计算哪种净保费，都有一个不变的原则:未来保费的现值等于未来赔付金额的现值。
好了，就这些。
