报价
2021年，又到了年底。只是一个提示:不要赌博。你不是赌王。
赌王何鸿燊接手葡京赌场时，生意兴隆，但理性的赌王还是不安。请教“赌圣”韩烨:
“如果这些赌徒总是输，长期不来怎么办？”
韩烨笑道:
“一朝赌徒，一朝赌徒，他们担心的是赌场不在了怎么办。”
韩烨说的只是心理层面。现代赌场程序的设计比韩烨的要细致得多。赌场集中了概率统计的数学知识。一个普通的赌徒，只要赌久了，最终会血本无归。各种所谓的必胜绝技，除了《赌圣》电影里的周星星，现实世界里的周星驰都不信。
一个痴迷于致富梦的赌徒永远不会明白，与自己打赌的不是运气或庄家，而是像狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的数学家。赢的几率有多大？
01
你能看到的是概率
你看不到的是陷阱
先说最简单的赌博游戏:抛硬币。
规则是这样的:正面赢，反面输。赢了可以拿本金一样多的奖金，输了就赔本金。
你可能觉得这个游戏还不错，尚可！
于是你拿出你的100元来玩这个游戏，每次下注5元，这样你至少有20次下注。
然而，你不是很幸运。第一手是反的，你输了5块钱。
天生乐观，你觉得没什么。反正不管怎么说都是赢50% ，下次还能赢回来。
结果你很快就把钱输光了 。
你想不通。显然，这是一个公平的50%的胜利。至少你不会有50%的概率赔钱。但是为什么最后会血本无归？
其实你以为你看到了50% 的概率，把比赛看的很透彻。但是，你看到了概率，却没有看到背后的陷阱，你踏入了一个叫做“赌徒谬误”的坑。
一正一负50%的概率，你觉得游戏公平吗？根据大数定律，这是必然规律。但是，你有没有想过，正是这种“公平”让你误解了大数定律，陷入了“赌徒谬误”？
我们来看看这个大数定律让你觉得“公平”。
它是由数学家雅各布·伯努利提出的:
假设这个独立重复实验的事件数是每次实验的概率，那么，当它趋于无穷大时，就有
式中表示次数，表示测试的总次数。
也就是说，在大量重复的随机现象中，隐藏着某种必然规律。
以抛硬币为例。当投掷次数足够大时，正(反)面的频率会逐渐接近1/2，并且随着投掷次数的增加，偏差会越来越小，如下图所示。这是最早发现的大数定律之一 。
从表面概率来看，这确实是一场公平的游戏。但是这种公平是有一定条件的。
大数定律讲究“大量重复的随机现象”，只有经过足够多的实验，硬币正反面出现的次数与总数之比才能几乎等于1/2。可以指定多少次才算“够用”？可以用来个人赌博吗？
没人知道。因为概率论给出的答案是-无穷大。
没有人知道无穷大有多大，只知道它是一个可取的量。能抛硬币的次数越少大数定律的数字越模糊，可能是5加5减，9加1减，10加0减或者0加10减...
现实是，当你远未“足够”试炼的时候，你就已经失去了一切。
你有100元结果你有一万元。结果也是，即使你有100万元，因为你永远不可能有“足够”
“输赢的概率是50%”，这是很有误导性的。
抛硬币之前，50%的概率代表可能性；
抛硬币后，50%的概率代表结果的统计平均值，而不是的实际分布值。
这是你对大数定律的一个误解。
当“大数定律”是“小数定律”时，我们认为博弈是无条件“公平”，前后方的频率是 1/2 [/]这种被潜意识视为常态的“公平”[S2/]，立刻把你引入第二个误区——“赌徒谬误”[S2/]。
大数定律有一个明显的潜台词:
当随机事件的数量足够多时，发生的频率接近期望概率。
但人们往往会错误地理解随机性意味着均匀性。
如果过去一段时间发生的事件不平，大家会“手动”心理上“抹平”以后的事件。也就是说，第一手输了，下一手的赢面会更大。
这种强烈的幻想下次就能赢回来，就是“赌徒谬误”。
当你连续输掉比赛的时候，你的心里突然蹦出一个神秘的声音，它兴奋地对你大喊:坚持住，时来运转，你很可能会赢下一场！
其实上一个和下一个没有任何联系。
就像一个笑话:
当你带着炸弹飞行时，你不会遇到恐怖分子，因为同一架飞机上有两枚炸弹的可能性极小。
两者完全一样，把“独立事件”误认为相关事件。要知道大数定律的工作机制并不是为了刻意平衡前后的数据。在这个博弈中，任何两个事件都不会互相影响。
赌博是无记忆的。即使你已经输了很多次，也不会给你更多赢的机会。
02
一次在赌场
你是一个可怜的人
先说一个简单的赌博游戏，或者抛硬币。
这一次，你很幸运。你第一枪就赢了100块钱！能让你这么开心！
但与之前的个人赌局相比，这次多了一个庄家。
银行家告诉你:
“你看，你也赢了这么多。我呢，辛辛苦苦建了个场地，最后一无所获。不然你赢了，给我留2%流水，就算是救济哥，也帮我一把！”
想了想，2%不算多。拿着！嗯，就这么定了。
然而，你做梦也没想到的是，这小小的2%又一次让你失去了，失去了一切！
你也很疑惑，不过是小小的2%的抽水，毫不起眼，但为什么就成了庄家赚钱的工具，全亏了呢？
天真的你肯定不知道赌场里有一个逃不掉的魔咒:赌徒破产。
第一，赢；第二，赢；第三点...你觉得自己被幸运女神眷顾，生活富足。
但早在18世纪初，一群热爱赌博的概率数学家提出了让赌徒们害怕的破产噩梦:
在“公平”赌博中，任何一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，总有一天会输光所有的钱。
让我们来看看，为什么这么多长期赌徒作为穷光蛋输了？钱都去哪了？
如果你的小金库是，你跟小金库和庄家开始了追逐多巴胺的赌博游戏，你打算赢了就走。每局赢筹码的概率为0。小金库丢失的概率有多大？
在马尔可夫链、二项分布和递归公式的辅助下，我们可以列出一组组粗糙的、令人头皮发麻的函数，但也许它们并不像一个二维模拟图那样直观，如下图所示。
在同一张图中对比不同的对应和，形象地揭示了赌徒输光定理的含义:所谓“公平”的赌博，其实并不公平。
随着次数的增加，赌徒输钱的概率会逐渐增大趋近于1，并且越小，这种趋势越明显。这说明在公平赌博的条件下，筹码少的赌徒更容易破产。
中间，Tu -2用冷酷无情的话语告诉我们:
如果输光所有的概率比较小，那就需要每次赢的足够大或者手里有足够多的筹码。
但是你面前有一个存在感很强的银行家。真的可以从他那里拿饭吃，赌赢面和筹码吗？
答案显然是极难。
第一，没有赌场会让你赢50%以上。
每次都想赢够大，除非庄家给你作弊，不是随机的，故意让你赢。
其次，庄家不是赌徒。
庄家后面是赌场，说明庄家和你相比有“无限财富”。
你的金库永远不会比庄家的赌场银行好，这也意味着你比庄家更有可能把钱花光。
当然，也许你可以花很多钱，但是赌场设置了的最大下注金额。保护你不破产不是他们的好心。他们只是设计了一个安全屏障来抵御毕竟如果有一天比尔盖茨去赌场找乐子，他会一次性砸几百亿进去。如果他赢了，赌场老板真的会哭。
第三，庄家在“抽水”收益。
抛硬币游戏中不起眼的2%你忘了吗？赌徒赢了之后，庄家会从赌徒身上抽取一定比例的跑路佣金。
这样，即使你有一个小金库可以慢慢和庄家磨，打持久战，你赢的越多，你给庄家送的“抽水”就越多。长此以往，你还是输了，所有的钱都进了庄家的口袋。
最后庄家赚的钱只和赌徒下注大小有关。
在这个世界上，天才毕竟是少数，而“赌徒”和“赌徒”之所以成为普通赌徒，不仅仅是因为他们懂得赌徒的心理，懂得赌场的规则，还因为他们懂得赌多少。
[S2/]03
凯利公式
先告诉你怎么下注吧
在赌场老板眼里，世界上可能只有两种人:一种是现在穷的，一种是以后会穷的。
但是赌场老板也会害怕，尤其是遇到能善用数学游戏的高手。
凯利公式在高级赌客的世界里家喻户晓，是顶级玩家常用的数学工具 。什么是凯利公式？我们先来看一个例子。
1赔2(不含本金)的简单赌注，抛硬币下注，假设赌注为1元，硬币为正则净赢2元，为负则输1元。现在你的总资产是100元，你可以在每一次下注中投入任何金额。
你会怎么赌？已知抛硬币的双方概率为50%，赔率为1比2(不包括本金)，所以只要你一直下注，抛开不公平因素的干扰，你几乎可以在这个游戏中赚到钱。
因为抛硬币的次数越多，其正反出现的概率就越稳定在50%，收益两倍，而亏损只有两倍。从数学上来说，就是打赌能赚钱而不亏。
但是，实际情况可能会有偏差。
如果你是一个冒险主义者，你可能会想，想玩就玩大的，一次可以下100元。运气好的话可以一次性获得200元，这是另一个段子但是输了就要把100元资产交给对方，自己什么都没有了。来拉斯维加斯很难。这绝对不是一个明智的政策。
如果你是一个保守主义者，你可能会想，小心点，慢慢来。每次只赌1元，正面赢2元，正面输1元。打了20回合，突然觉得对方赌10元赢了一次20元，2元只赢了一次，20元只赢了10次。感觉自己错过了几个亿开始后悔了！
为了获得最大利润，我应该下注多少百分比？普通赌徒一般一脸茫然，但凯利公式可以告诉我们答案:
每次下注的比例为当时总资金的 25% ，以获得最大利润。
让我们来看看凯利公式的真面目:
是要下注的资本比率；
中奖概率为(扔到硬币正面的概率)；
是失败的概率，即(被抛向硬币反面的概率)；
是赔率，等于预期盈利/可能亏损(盈利/亏损比)；
公式上方的分子代表“赢面”，数学上称为“期望值”。
什么是不多不少更好？凯利告诉我们，只有选择最佳的投注比例，才能长期获得最高的利润。
回到前面提到的例子，抛硬币的概率是50%，所以0.5和赔率=预期利润/可能损失=2元。
那么如何利用手中的钱获得最高的收益呢？我们想要的答案是，那就是
所以根据凯利公式的计算，我们得到的投注比例，每次拿出25%的活期资金进行投注。如果初始资本为100，当硬币为正时，收益将是赌注的两倍，如果硬币为负，赌注金额将会损失。下表中，我们模拟计算了10个赌博游戏的利润。
在图-1中，利润是从正负分布的情况下计算出来的，而图-2计算的是正负交错分布情况下利润的结果。
通过对比两张表，我们最终可以发现，它们的收益都是等于，硬币正反面的顺序对最终收益的计算结果没有影响。
但25%的投注率，呈现出稳步增长的大趋势。
但假设投注比例为100%，只要10次中有任何一次出现的反转，你就会彻底输光直接出局，反转的概率仍然是
而每赌1元，也就是当投注比例为1%时，10次投注的数学收益为0，风险很小，但收益太低。所以，凯利公式是最大赢家。
赌场经营者每次下注时总是牢记数学原理；作为一个普通的赌徒，除了默念“菩萨保佑”，哪里知道下面的数学知识？
所以，即使你赢得了“财神”“的支持，你也永远赢不了“凯利公式”。
04
除非你赢了100%
否则，任何时候都不应该下注
几乎所有的赌场游戏都对赌徒不公平 。
但是，这种不公平不是庄家作弊，而是他靠数学规则获利。从某种意义上来说，赌场是最透明最开放的地方。
凯利的公式不是空构想出来的。这个数学模型在华尔街得到了验证。除了在赌场被奉为“胜利论”之外，还被誉为理财神器。总共是账单总额
回到赌场讨论这个公式。根据公式的结论，当期望值为负时，赌徒没有任何优势，不应该下注。赌博是一种需要负赌注的游戏。你还不如当个银行家开自己的赌场。
不过，就凭你那点可怜的
上课打瞌睡看书，只输了翻一倍的份数，以及 99乘法表那点计算能力，你还是老老实实先把下面的三条标准看完吧。(1)当期望值为0时，下注为公平游戏，此时不应下注。当
(2)的期望值为负时，赌徒处于劣势，不应该进行任何下注。当
(3)的期望值为正值时，按照凯利公式下注，赚钱最快，风险最小。其实
最后的结论只有一个:除非你赢了100% ，否则任何时候都不要把你所有的财富赌上，即使胜率比较高也要谨慎。结
赢的唯一规则:不要赌博
有人可能会说，我不是在跟赌场赌，我只需要赢我的对手。但不管是你还是对方，赢家都想给赌场“活水”。只要你赌博，两个人都是给赌场打工的。
现代赌场自己经营的可能性很小，更多的是依靠数学定理来获取自己的利益。对于那些小赌场，网上赌场，你怎么确定你的对手不是赌场本身？
没有人能说服一个堕落的赌徒，因为那是性格缺陷。如果你还是一个有理性精神的人，就不要执着于所谓的运气了。
赌客可以靠菩萨保佑，而赌场背后的主人是高斯、凯利、伯努利这样的数学大神。你怎么可能赢庄家？
论理性，没有人能比赌场老板更理性。
论数学，没有人比赌场老板聘请的专家更精通数学。
在赌本上，没有人比赌场老板更有资本。
如果你真的想赢这场比赛，规则只有一个:不赌。
年底了，再提醒我！
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来源:量子学派
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