百分比和误差校正，n+1方法

数据分析中有大量的百分比，可以大大简化计算。

增长公式Ar/(1+r)，我们可以把百分数r换成分数1/n，那么公式就可以简化为A/(1+n)，大大减少了计算量，我们称之为增长的n+1法。

比如:A×12.5%/(1+12.5%)，如果用1/8代替12.5%，可以简化为A/9。

请记住以下常用的百分比:

【例题】(2011年国考)2010年上半年成品油表观消费量为10963万吨，同比增长12.5%。那么2010年上半年，全国成品油表观消费量同比增长了多少万吨？

A.1009

B.1218

约1370年

公元1787年

【例题】2020年12月19日，山东省公务员考试

2019年，一个地区住宿餐饮业社会消费品零售额同比增幅约占社会消费品零售总额同比增幅:

10% B.20% C.30% D.40%

【解析】b . 6.7%的增长率接近1/15，11.2%的增长率接近1/9。根据n+1的原理，它们的增长率分别是6583/16≈410，828/10≈82.8，所以是20%左右。

【例题1】(2018国考127)2016年，广东省公园绿地面积达到89591公顷，约占全国公园绿地面积的14%。那么2016年，国家公园绿化面积会有多少万公顷？

公元前64年至公元前20年

【解析】公式为89591/14%，我们发现14%非常接近1/7。在选项差距较大的情况下，可以直接将公式简化为9×7=63，选择A或C作为答案。此时考虑数量级，我们发现结果应该是64万，选择A作为答案。

【例题2】(2009年秋季联考)2006年，全国共有生产力促进中心1331个，比上年增加61个。生产力促进中心在中国分布广泛，但在不同地区分布不均，四川、山西、黑龙江、广西、福建分别有136个、99个、96个、94个、83个。生产力促进中心数量最多的三个省的中心数量占全国总数的比例:

19.7% B.22.7% C.23.0% D.24.9%

【解析】观察选项，发现BC的差别很小，相差0.3个百分点，相当于相差1%左右。所以按照误差控制1/3的原则，在我们的计算过程中，误差需要控制在3‰以内，这就要求非常高的计算精度。所以我们先把公式准确的列出来:(136+99+96)/1331 = 331。可惜答案接近BC之一，因为BC差距很小。这时候就需要精确的计算了。

【例3】(京132，2012)俄罗斯是世界上最大的管道天然气出口国，占管道天然气出口总量的27.8%。2009年出口量1764.8亿立方米，比2008年增长14.3%。2009年俄罗斯管道天然气出口比上年增加了多少亿立方米？

( )

公元前110年公元前221年公元前332年公元前443年

【解析】公式为1764.8×14.3%/(1+14.3%)，因为14.3%的高度接近1/7，所以我们直接用百分比n+1的方法，1765/8=221，答案是b。

[举例]2010年，某省广播电视实际总收入145.83亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入67.08亿元，同比增长25.88%；有线网络收入45.38亿元，同比增长26.35%；其他收入33.37亿元，同比增长57.3%。2009年，这个省的有线网络收入是多少亿？

A.21 B. 36 C. 57 D. 110

【解析】公式为45.38/(1+26.35%)≈45×0.8=36，答案为b。

【例】2020年的浙江

与2011年相比，2018年中国保险业原保险保费收入增加:

143% B.166% C.173% D.182%

【解析】我们先来看看2018年和2011年比是多少倍:3.8/1.43≈3.8x0.7=2.66，那么增长率就是166%。

误差修正百分比:

100%很好用，但遗憾的是，很多R并不完全等于1/n，比如12.5%到13%。我该怎么办？我们还是可以用1/8来代替13%，但是这个代入过程把计算结果减少了13%×8=104%和1/8×8=100%，所以这个代入把计算结果减少了4%左右，所以我们只需要把4%加到计算结果上。同样，如果用1/8代替12%，计算结果会增加4%，计算结果会相应减少4%。这种替换虽然改变了分母，但是在分母前面有一个1，所以这种替换对分母的改变是微乎其微的，在精度要求不高的情况下可以忽略。1+13%和1+1/8相差不到0.5%。如果只有分子不够准确，分母可以再考虑。这样的话，把13%换成1/8更准确的误差应该是4%-0.5%=3.5%。

【例1】(深证86，2015)人均可支配收入14265元，比上年增长17.0%，故人均可支配收入比上年增加()元。

2072.7 B. 2065.7 C. 2425.1 D. 2467.9

【解析】公式为14265×17%/(1+17%)，我们用1/6代替17%，计算结果约为14265/7=2040，所以答案在AB，考虑到这种取代使分子收缩了2%(1/6×6=100%，17 %×考虑到分母的影响，分母减少了约17%-1/6≈0.3%，所以要进一步减少0.3%的结果，即6，6

百分比和误差修正是一种应用广泛的计算方法，一定要掌握。

【例2】(2018联考117)2017年上半年，人均财产性净收入1056元，增长9.6%。2017年上半年人均财产性净收入比上年增长多少？

公元92年至102年

【解析】公式为1056×9.6%/(1+9.6%)。我们用1/10代替9.6%，计算结果大概是1056/11=1056-106=95。最接近的答案是A，考虑到这个替换使得计算结果变大，我们可以直接选择A。如果，不幸的是，还有一个90的选择呢？我们可以修正计算结果。上面的代入使结果变大了4%，所以要从95减去4%，结果是91+，还是要选a。

【例3】(辽宁112，2019)2019年1-8月，西部地区投资18506亿元，增长16.0%，增速加快0.9个百分点。2019年1-8月，西部地区投资比去年同期增加()亿元左右。

公元2812年至2643年

【解析】公式为18506×16%/(1+16%)。我们用1/6代替16%，计算结果是18506/7=2643。这个时候很多同学会直接选B。其实这个问题差距比较小，BC相差4%，用1/6代替16%造成的误差也是4%，所以需要误差修正。我们用1/6而不是16%来展开分子4%，那么我们的计算结果应该减少4%，也就是100左右，答案是c，在精度要求不是特别高的情况下，一般不需要考虑分母的影响。只有在要求的精度在千分之几以内时，才考虑分母的影响。