这几天学习数学，学习利息的计算。

一个朋友说，他上班后分期付款买了iPod才知道利息的事。当时iPod的价格是2000元。他买的时候在店里看到一个分期付款的广告，每月200元，12个月还清。他很好奇，试了一下。结果我多花了20%买了这个iPod。

生活中总有许多诱惑。网购时，无论是天猫、淘宝还是JD.COM，都会在非常显眼的位置提醒你，某些商品可以分期付款进行促销。

比如一件商品的价格是1200元，现在可以12个月分期购物。手续费看似不高，但仔细算一算，你会发现——有些事情和我们想的不一样。

以支付宝花呗为例，还款基本等于每月本息，1200元，分12期还款。每期还款本金100元，每期手续费1200 x 0.73%(12期费率)=8.76元，所以每期本息合计100+8.76=108.76元。

这个算法对吗？支付宝，你就是这么结算的。然而，这实际上比从银行贷款支付更多的利息。因为，在这里，每期的手续费是以贷款1200元为基数的，这个基数并没有因为我们返还了每期100元的本金而降低。

也就是说，我们只享受了第一期8.76%的年化利率，实际年化利率会随着后续每期的增加而增加。

我们简单算一下，假设年化利率为n:

第一个月:N=12x0.73%x1200/1200=8.76%

第二个月:...

n = 12x 0.73% x 1200/(1200-100)= 9.56%

第三个月:...

n = 12x 0.73% x 1200/(1200-200)= 10.51%

第四个月:...

n = 12x 0.73% x 1200/(1200-300)= 11.68%

……

第12个月:...

n = 12x 0.73% x 1200/(1200-1100)= 105.12%

按每期0.73%的利率计算，最后一个月的实际年利率为105.12%。

将月利率相加，然后除以12，得到实际年利率:

(8.76%+9.56+10.51+……+105.12)/12≈16.17%。