度为1的结点是什么意思(「数据结构和算法」超详细,超多图解,树的各种概念汇总)

一、树的相关概念

在学习各种树的算法和应用时,我们先来学习树的相关概念。

✨1.1 结点的度

在树中,一个节点的度表示该节点拥有的子树的个数,也就是说,如果一个节点有几个子树,那么这个节点就有几个度。

我们来看看图片就明白了。



上图中,节点A有两个子树,分别是B和C,所以A的度是2,B的度有三个子树,所以B的度是3,同理,C的度是1,D的度是0。

✨1.2 叶子/终端结点

叶节点是指度数为0的节点,也称为终端节点。

让我们看一个如下的例子:



结点是什么意思

上图中,红色节点D、E、F、G都是叶子节点/末端节点,因为它们都没有子树,度为0。

✨1.3 非终端结点/分支结点

非终端节点是指度数不为零的节点,也称为分支节点。

我们看图,理解如下:




在上图中,红色节点A、B和C都是分支节点,因为它们的度都大于0。

✨1.4 分支

分支是指父子节点之前的连接。二叉树最多有两个分支,这两个分支是父节点有一个分支分别带左子和右子。看图理解。以二叉树为例。




在上图中,所有分支都被标识出来。

✨1.5 路径

路径是指由从树中的任何节点到另一个节点的分支组成的链接。




上图中标注了两条路径,分别是红色: A-B-D,紫色: G-C-F

✨1.6 路径长度

路径长度是指路径上的分支数量。



通常存在与找到两个节点之前的路径长度相关的问题。

✨1.7 树的路径长度

从树根到每个节点的路径长度之和。



上图中,从根节点A到其他节点B、C、D、E、F、G的路径长度分别为1、1、2、2、2、2,所以树的总长度为1+1+2+2+2+2 = 10。

我们再举一个例子,如下:



上图中,从根节点A到其他节点B、C、D的路径长度分别为1、1、2,所以树的路径长度为4。

✨1.8 树的带权路径长度

树的加权路径长度是指树中所有叶节点的加权路径长度之和,其通过以下公式计算:



其中,



是叶节点k的权重,



是叶节点L的路径长度..

我们来看一个例子,如下:



上图中,叶节点分别为D、E、F、G,权重分别为2、3、3、4,路径长度为2,则树的加权路径长度为:



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