三角形三条边的关系:在三角形中，任意两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边。如果一个三角形的三条边分别是A，B，C，那么我们可以得到A+B > C，A+C > B and B+C > A .反过来，如果A，B，C是三角形的三条边，我们需要同时满足以上三个条件，这样我们就可以检验任意三条线段是否可以构成一个三角形。

类型I:已知三边

例一:已知三角形的三条边分别是a+4、a+5和a+6。求a的取值范围.

解析:本题主要考察三角形的三边关系。用三角形的三边关系来判定三条线段能否构成三角形时，没有必要列出三个不等式。只要两条较短线段的长度之和大于第三条线段的长度，就可以判定这三条线段可以构成一个三角形。

解法:问题的意思是:a+4+a+5 > a+6，解法是:a >-3，

例二:有四根木棍，长度分别为4cm、5cm、6cm和9cm。取其中任意一个，能构成三角形的有()

解析:在考察三角形的边时，要注意三角形形成的条件:任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。在题目不明确的情况下，一定要根据情况讨论，符合条件的保留，不符合条件的丢弃。

解决方法:①取4cm、5cm、6cm；因为4+5 > 6，可以形成三角形；

②取6cm、5cm、9cm；因为5+6 > 9，可以形成三角形；

③取6cm、4cm、9cm；因为4+6 > 9，可以形成三角形；

所以有三个方案符合要求。

从4个数据中随机抽取3个数据。有四种情况，还有一种，4+5=9，不符合要求，不能形成三角形。

类型二:两边都知道

例三:长度为3、8、x的三条直线可以组成一个三角形，求x的取值范围

解析:根据三角形的三边关系:①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边，即可得出答案。

解:8-3 < x < 8+3，5 < x < 11

例4: 若等腰三角形的底边长为10cm，求腰长x cm的范围。

解法:∵等腰三角形的底边长10cm，等腰三角形的两腰相等，三角形中任意两条边之和大于第三条边，∴ 2x > 10，∴ x > 5。

例5: 等腰三角形的周长为60 cm，计算出腰长x cm的取值范围。

解析:根据:底边长+腰长=周长，建立相等关系，以三角形两边之和大于第三边和周长为限，确定x的取值范围。

解法:问题的意思是:x+x > 2x+60，2x+60 > 0，解法是:15 < x < 30。

类型三:三面未知

例6:周长为100，边长为整数的等腰三角形有多少个？

解析:若腰长为a，则底边长为100-2a，可根据等腰三角形和三角形三边级数不等式的性质求解。

解法:设腰长为a，则底边长为100-2a，因为周长为100，所以2a < 100，因为2a > 100-2a，所以100-2a < 2a < 100，因为25 < a < 50，又因为边长为整数，等腰三角形有24种。