1．已知：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a= ，b= ，c=
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C
①记A、B两点间的距离为AB，则AB= ，AC= ；
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP= ，PC= ；
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
2．数轴上点A表示的数a与点B表示的数b满足（a+7）2+|b﹣6|=0．
（1）a= ；b=
（2）若点A现在以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，点B同时沿着数轴以每秒3个单位的速度向左运动则t秒后点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点A与点B之间的距离AB= ．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点A和点B运动多久后相距1个单位长度．
3．一动点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A1；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A2；第三次从点A2向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A3，…，点P按此规律移动．
求：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数；
（4）第n次移动后这个点P在数轴上表示的数．
4．一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…按此规律跳下去，当它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？表示的数是多少？
5．电子跳蚤落在数轴上（向右为正方向）上某点K．第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二部由K1向右跳2个单位到K2，第三步有K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K5…按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上点K100表示的实数为2008．电子跳蚤的初始位置K0表示的数是多少？
6．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
7．如图，P是线段AB上一动点，沿A→B→A以lcm/s的速度往返运动1次，C是线段BP的中点，AB=30cm，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）
（1）当t=1时，求线段BC的长度；
（2）①当点P沿点A→B运动时，若BC=5cm，则t 秒；
②当点P沿点B→A运动时，若BC=12cm，则t 秒；
（3）在运动过程中，若AP中点为Q，则QC的长是否变化？若不变，求出QC的长；若变化，说明理由．
8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是 ．
（2）经过几秒，恰好使AM=2BN？
（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
9．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC=4，AB=16，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为
（2）当t＜6时，求MN的长（用含t的式子表示）；
（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）点P、Q是该数轴上的两个动点，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①用含t的代数式表示线段PA和BQ的长度，AP= ；BQ= ．
②若点P、Q同时出发，t为多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
③当t=6时，AP= ；若M为AP的中点，N为BP的中点，在备用图中画出P、M、N三点，并求出线段MN的长．
11．如图所示，数轴上线段AB=2（单位长度）．CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少秒时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是多少？
12．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|=0．
（1）写出a、b及AB的距离：
a= b= AB=
（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．
①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？
②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
13．如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t＞0）．
（1）AB两点间的距离是 ；
动点P对应的数是 ；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是 ；（用含t的代数式表示）
（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？
（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？
14．如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）请直接写出点B表示的数为 ；
（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM=2014PM，BN=2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．
15．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
16．如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA= ，点Q到点B的距离QB= ；
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）
17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）当x=2时，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以2个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？
一．解答题（共17小题）
1．已知：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a= ﹣26 ，b= ﹣10 ，c= 10
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C
①记A、B两点间的距离为AB，则AB= 16 ，AC= 36 ；
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP= x+26 ，PC= 10﹣x ；
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；32：列代数式
【专题】25：动点型；32：分类讨论．
【分析】（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；
（2）①根据数轴上两点的距离公式：AB=xB﹣xA，可得AB和AC的长；
②同理可以表示AP和PC的长；
（3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长．
【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=﹣26，b=﹣10，c=10，
故答案为：﹣26，﹣10，10；
（2）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，
∴点A表示的数是﹣26，点B表示的数是﹣10，点C表示的数是10，
所画的数轴如图1所示；
∴AB=﹣10+26=16，
AC=10﹣（﹣26）=36；
故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，
∴AP=x+26，PC=10﹣x；
故答案为：x+26，10﹣x；
（3）点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，
24+16=40，
设t秒时，M、N第一次相遇，
3（t﹣16）=t，
t=24，
分五种情况：
①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，
②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，
③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t﹣16）=36×2，
t=30，
当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2﹣t﹣3（t﹣16）=﹣4t+120，
④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t﹣16）﹣36﹣（36﹣t）=4t﹣120，
⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C处，此时MN=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84，
【点评】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型．
2．数轴上点A表示的数a与点B表示的数b满足（a+7）2+|b﹣6|=0．
（1）a= ﹣7 ；b= 6
（2）若点A现在以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，点B同时沿着数轴以每秒3个单位的速度向左运动则t秒后点A表示的数是 ﹣7+2t ，点B表示的数是 6﹣3t ，点A与点B之间的距离AB= 13﹣5t或5t﹣13 ．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点A和点B运动多久后相距1个单位长度．
【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；32：列代数式．
【分析】（1）根据非负数性质可得；
（2）由向右即为加上运动距离，向左即为减去运动距离可得A、B所表示的数，根据两点间距离公式分类讨论即可；
（3）利用（2）的结果解方程可得．
【解答】解：（1）∵（a+7）2+|b﹣6|=0，
∴a+7=0，且b﹣6=0，即a=﹣7，b=6；
故答案为：﹣7，6；
（2）根据题意知，t秒后点A表示的数是﹣7+2t，点B表示的数为6﹣3t，
若点A在点B的左侧，则AB 间的距离为6﹣3t﹣（﹣7+2t）=13﹣5t，
若点A在点B的右侧，则AB间的距离为（﹣7+2t）﹣（6﹣3t）=﹣13+5t，
故答案为：﹣7+2t，6﹣3t，13﹣5t或5t﹣13；
（3）由（2）知，若13﹣5t=1，解得t=2.4，
若5t﹣13=1，解得t=2.8，
答：点A和点B运动2.4秒或2.8秒后相距1个单位长度．
【点评】本题主要考查列代数式、非负数性质、两点间距离公式等知识点，掌握两点间距离公式并分类讨论是关键．
3．一动点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A1；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A2；第三次从点A2向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A3，…，点P按此规律移动．
求：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数；
（4）第n次移动后这个点P在数轴上表示的数．
【考点】13：数轴．
【专题】2A：规律型．
【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到（1）（2）（3）的解；
根据（1）（2）（3）的规律即可得到（4）的结果．
【解答】解：根据数轴可以得到：（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是﹣1；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是0；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是3；
根据以上规律可以得到：
（4）第n次移动后这个点P在数轴上表示的数是n﹣2．
【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…按此规律跳下去，当它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？表示的数是多少？
【考点】13：数轴．
【专题】2A：规律型．
【分析】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算．
【解答】解：1+（﹣2）+3（﹣4）+5+…+（﹣20）
=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
=（﹣1）×10
=﹣10．
因此在原点的左侧，表示的数是﹣10．
【点评】考查了数轴，此题要求学生会用正负数来表示一对具有相反意义的量．同时在计算的过程中，能正确找到规律．
5．电子跳蚤落在数轴上（向右为正方向）上某点K．第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二部由K1向右跳2个单位到K2，第三步有K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K5…按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上点K100表示的实数为2008．电子跳蚤的初始位置K0表示的数是多少？
【考点】13：数轴
【专题】2A：规律型．
【分析】规定向左跳为负数，向右跳为正数，设电子跳蚤的初始位置K0表示的数为x，可以列方程求解．
【解答】解：设电子跳蚤的初始位置K0表示的数是x，则
x﹣1+2﹣3+4﹣5+…+100=2008，
x+50=2008，
解得x=1958．
答：电子跳蚤的初始位置K0表示的数是1958．
【点评】实际问题中，可以用正负数表示具有相反意义的量．本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．
6．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA= t ，PC= 34﹣t ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离．
【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；
（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．
【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；
故答案为：t，34﹣t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3（t﹣14）+2=t
解得：t=20，
∴此时点P表示的数为﹣4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3（t﹣14）﹣2=t
解得：t=22，
∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
t+2+3（t﹣14）﹣34=34
解得：t=27，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
t﹣2+3（t﹣14）﹣34=34
解得：t=28，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．
7．如图，P是线段AB上一动点，沿A→B→A以lcm/s的速度往返运动1次，C是线段BP的中点，AB=30cm，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）
（1）当t=1时，求线段BC的长度；
（2）①当点P沿点A→B运动时，若BC=5cm，则t 20 秒；
②当点P沿点B→A运动时，若BC=12cm，则t 54 秒；
（3）在运动过程中，若AP中点为Q，则QC的长是否变化？若不变，求出QC的长；若变化，说明理由．
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【专题】122：几何动点问题．
【分析】（1）根据线段的中点进行解答即可；
（2）①根据线段的中点的性质求得BP=2BC=10cm，则易求AP的长度，由时间=路程÷速度进行计算；
②根据线段的中点的性质求得BP=2BC=24cm，由时间=路程÷速度进行计算；
（3）不变，分两种情况讨论：①0≤t≤30时，②30≤t≤60时，分别求出BQ，PC，PQ，即可解答..
【解答】解：（1）当t=1时，AP=1cm．
∵AB=30cm，
∴BP=29cm．
∵C是线段BP的中点，
∴BC=
BP=14.5cm；
（2）①∵C是线段BP的中点，
∴BP=2BC=10cm，
∴AP=AB﹣BP=30﹣10=20cm，
∴t=20÷1=20（秒），
故答案为：20；
②∵C是线段BP的中点，
∴BP=2BC=24cm，
∴t=（30+24）÷1=54，
故答案为：54；
（3）不变，理由如下：
①0≤t≤30时，AP=t，
∴BP=30﹣t，
∵C是线段BP的中点，AP的中点为Q，
∴PQ=
，PC=
，
∴QC=PQ+PC=
=15cm．
②30≤t≤60时，AP=60﹣t，
∴BP=t﹣30，
∵C是线段BP的中点，AP的中点为Q，
∴PQ=
，PC=
BP=
，
∴QC=PQ+PC=
=15cm，
综上所述，在运动过程中QC不变，都为15cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是 30 ．
（2）经过几秒，恰好使AM=2BN？
（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【专题】122：几何动点问题．
【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB=3OA，可得点B对应的数；
（2）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解；
（3）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）OB=3OA=30．
故B对应的数是30，
故答案为：30；
（2）设经过y秒，恰好使AM=2BN．
①点N在点B左侧，则
3y=2（30﹣2y），
解得y=
，
2y=2×
=
＜OB=30；
所以经过
秒时，AM=2BN；
②点N在点B右侧，则
3y=2（2y﹣30），
解得y=60，
2y=60×2=120＞OB=30；
所以经过60秒时，AM=2BN．
综上所述，经过
或60秒，恰好使AM=2BN．
（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则
3x﹣10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC=4，AB=16，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）点A表示的数为 ﹣13 ，点B表示的数为 3
（2）当t＜6时，求MN的长（用含t的式子表示）；
（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离．
【专题】122：几何动点问题．
【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
（2）根据题意画出图形，表示出AP=5t，CQ=2t，再根据线段的中点定义可得AM，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CQ=3CN可得CN，根据线段的和差关系可得到点N表示的数，进一步求得MN；
（3）此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．
【解答】解：（1）∵C表示的数为7，BC=4，
∴OB=7﹣4=3，
∴B点表示3．
∵AB=16，
∴AO=16﹣3=13，
∴A点表示﹣13；
（2）由题意得：AP=5t，CQ=2t，如图1所示：
∵M为AP中点，
∴AM=
AP=
t，
∴在数轴上点M表示的数是﹣13+
t，
∵点N在CQ上，CQ=3CN，
∴CN=
t，
∴在数轴上点N表示的数是7﹣
t，
∴MN=7﹣
t﹣（﹣13+
t）=20﹣
t；
（3）如图2所示：
由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
①当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=13﹣5t，OQ=7﹣2t，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴13﹣5t=7﹣2t，
解得：t=2，
当t=2秒时，O为PQ的中点；
②如图3，
当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=5t﹣13，OQ=2t﹣7，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴5t﹣13=2t﹣7，
解得：t=2，
此时AP=10＜13，
∴t=2不合题意舍去，
综上所述：当t=2秒时，O为PQ的中点．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，利用中点的意义建立方程解决问题．
10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣16 ；
（2）点P、Q是该数轴上的两个动点，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①用含t的代数式表示线段PA和BQ的长度，AP= 5t ；BQ= 3t ．
②若点P、Q同时出发，t为多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
③当t=6时，AP= 30 ；若M为AP的中点，N为BP的中点，在备用图中画出P、M、N三点，并求出线段MN的长．
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为6﹣22；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，列出代数式解答即可；
①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为6，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是6﹣22=﹣16；
故答案为：﹣16；
（2）①PA=5t，BQ=3t；
②当点P、Q相遇之前时：由题意可得：3t+2+5t=22，
解得：t=2.5；
当点P、Q相遇之后时：由题意可得：3t﹣2+5t=22，
解得：t=3；
答：在2.5或3秒时，P、Q之间的距离恰好等于2；
③PA=5t=30，
MN=MP﹣NP=
．
故答案为：5t；3t；30
【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
11．如图所示，数轴上线段AB=2（单位长度）．CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少秒时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是多少？
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数．
【解答】解：（1）点B在数轴上表示的数是﹣8，设运动t秒时，BC=8（单位长度），
①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24，解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24，解得：t=4（秒）．
∴运动2秒或4秒时，BC=8（单位长度）
（2）由（1）知，当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是：﹣8+6t=﹣8+6×2=4
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是：﹣8+6t=﹣8+6×4=16．
∴当运动到BC=8（长度单位）时，点B在数轴上表示的数是4或16．
【点评】本题考查两点间的距离，关键是根据数轴、一元一次方程和线段长短的比较解答．
12．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|=0．
（1）写出a、b及AB的距离：
a= 6 b= ﹣4 AB= 10
（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．
①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？
②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【专题】122：几何动点问题．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a﹣6=，b+4=0，计算出a、b的值，然后可计算出AB的长度；
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，由题意可得等量关系：点P运动的路程﹣点Q运动的路程=10，根据等量关系列出方程，再解即可；
②此题要分两种情况：当P在线段AB之间时；当P在线段AB的延长线上时，分别画出图形，根据线段之间的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b+4|=0，
∴a﹣6=，b+4=0，
解得a=6，b=﹣4，
∴AB=10，
故答案为：6；﹣4；10；
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则
6t﹣4t=10，
∴t=5，
即：点P运动5秒时追上点Q；
②答：线段MN不发生变化，理由：
当P在线段AB之间时：
MN=AB﹣（BN+AM），
=AB﹣（
BP+
AP）
=AB﹣
（BP+AP），
=AB﹣
AB=5，
当P在线段AB的延长线上时，
MN=
AP﹣
PB=
AB=5，
故MN的长不发生变化．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，以及线段的和差，关键是正确理解题意，考虑全面，画出图形．
13．如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t＞0）．
（1）AB两点间的距离是 5 ；
动点P对应的数是 1+t ；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是 ﹣4+3t ；（用含t的代数式表示）
（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？
（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据路程=速度×时间计算即可得解；
（2）根据点O恰好为线段PQ中点列方程求出t，再求解即可；
（3）分P、Q在原点的两边和P、Q在原点的一边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）AB两点间的距离是1﹣（﹣4）=5；
动点P对应的数是 1+t；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）
故答案为：5，1+t，﹣4+3t；
（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有
1+t+（﹣4+3t）=0，
解得t=
．
故
秒后，点O恰好为线段PQ中点；
（3）P、Q在原点的两边，
2（1+t）+（﹣4+3t）=0，
解得t=
．
P、Q在原点的一边，
2（1+t）=（﹣4+3t），
解得t=6．
故
或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，难点在于（3）要分情况讨论．
14．如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）请直接写出点B表示的数为 ﹣4 ；
（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM=2014PM，BN=2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】122：几何动点问题．
【分析】（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；
（2）分析题意可知点P在点B的左侧，用t表示出AP和BP的长度，列出一元一次方程，求出t的值；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【解答】解：（1）AB=6﹣（﹣4）=10，即点B的数为﹣4；
（2）若此时P在线段AB上，则AP+BP恒为10，故此时P必在点B的左侧．
设经过t秒，则4t+4t﹣10=18，
解得t=3.5，
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于
．理由如下：
分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=
，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=
，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，都等于
．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
15．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ﹣1 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离
【分析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
【解答】解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）存在符合题意的点P，
此时x=﹣3.5或1.5．
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．
①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得
，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．
因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，
解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t﹣t﹣3=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．
因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，
解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，
分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
16．如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）点A表示的数为 ﹣3 ，点B表示的数为 9 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为 1 ；
（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA= 3t ，点Q到点B的距离QB= 8﹣t ；
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）
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【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）设C点表示的数为x，则﹣3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；
（3）①根据路程=速度×时间可得PA=3t，根据QB=BC﹣CQ可得QB=8﹣t；
②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．
【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0，
∴2a+6=0，b﹣9=0，
∴a=﹣3，b=9，
即点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9；
（2）设C点表示的数为x，则﹣3＜x＜9，根据BC=2AC，
得9﹣x=2[x﹣（﹣3）]，
解得x=1．
即C点表示的数为1；
（3）①点P到点A的距离PA=3t，点Q到点B的距离QB=8﹣t；
②分三种情况：
如果点P在点Q的左边，由题意得
3t+1+8﹣t=12，解得t=
；
如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得
3t﹣1+8﹣t=12，解得t=
；
如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得
8﹣t=1，解得t=7．
即当t=
或
或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
故答案为﹣3，9；1；3t，8﹣t．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）当x=2时，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以2个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？
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【专题】122：几何动点问题．
【分析】（1）根据“点P到点A、点B的距离之和为6”列出方程并解答；
（2）根据“点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍”列出方程并解答；
（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等，则根据题意列出方程并解答．
【解答】解：（1）依题意得：
|x﹣3|+|x+1|=6，
解得x=﹣2或4；
（2）依题意得：|x+1|=2|x﹣3|，
解得：x=
或x=7；
（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等．
当x=2时，点P表示的数是2．
依题意得：|3+t|=|1+2t|，
解得t=﹣
（舍去）或t=2．
故t=2秒时，点P到点A，点B的距离相等．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
