人们在日常生活中都使用十进制，同样在编制程序时也常常使用十进制（有时为了方便还采用八进制或十六进制），而计算机内部一律采用二进制，这样在使用输入设备把十进制转换为接近自然语言的程序输入计算机时，机器就要把它们转换为二进制，而计算机在输出时又要把二进制转换为人们习惯的十进制。因此，弄清楚不同计数制及其相互之间的转换是十分必要的。

计算机为什么采用二进制呢?这是因为：

① 计算机是由逻辑电路组成的，而逻辑电路通常只有两种状态，如电平的高与低、电容的充电与放电、晶体管的导通与截止、开关的接通与断开等，这两种状态正好用二进制的“1”和“0”来表示。试想如果采用十进制，组成十种稳定状态的电路将是非常困难的。

② 二进制运算法则简单。例如二进制求和与求积法则各有四条：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（有进位）。

③ 工作可靠。两个状态代表两个数据，在数字传输和处理时不易出错，因此电路更加可靠。

④ 逻辑性强。计算机的工作原理是建立在逻辑运算基础上的，而逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制的两个数码正好代表逻辑代数中的“真”与“假”。

2.1.1 进位计数制

进位计数制在日常生活中经常碰到，人们有意无意间已经和数制进位打交道了。比如，两支筷子称为一双（二进制），10毫米为1厘米（十进制），60秒为1分钟（六十进制），24小时为1天（二十四进制）等，数学上称之为N进制。

为了区别十进制数、二进制数和十六进制数，可在数的右下角注明数制，或者在数的后面加一字母。如 B（Binary）表示二进制，O（Octave）表示八进制，D（Decimal）或不带字母表示十进制，H（Hexadecimal）表示十六进制。例如，（1011.11）2和1011.11（B），（200）10和200（D）和200（13）16和 13（H）。

在进位计数制中，有几个基本的概念：

① 数符：某计数制中，用于表示数的基本数字符号，称为该计数制的数符。

② 基数：某计数制中，基本数符的总个数称为该计数制的基数。

例如：

二进制中数符为0和1，基数为2；

八进制中数符为0、1、2、3、4、5、6、7，基数为8；

十进制中数符为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，基数为10；

十六进制中数符为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，基数为16。

基数的大小决定了该计数制的进位特点，如二进制是逢二进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，对于N进制则逢N进一。

③ 权：某数位所表示的数的量值大小称为该位的权。权是一个幂，其底数是该计数制的基数，指数是该数位的序号。

例如：二进制数 1 0 1 0.1 1

数位D3 D2 D1 D0 .D-1 D-2各数位的权23 22 21 20 2-1 2-2

再例如：十进制数 1 0 1 0.1 1

数位D3 D2 D1 D0 .D-1 D-2

各数位的权103 102 101 100 10-1 10-2

计算机对信息进行处理时，所有的指令、地址、编码（包括数字、字母、符号、汉字等）在计算机内部都采用二进制来表示。但二进制数位数太长，不符合人们的记忆、阅读和书写习惯，而八进制和十六进制与二进制有较直观的对应关系，能减少数的位数，因而在计算机程序和外部编码中经常使用。