我们都在中学学习了有理数和有理数无理数，以下是一些你可以立即说出的数字有理数还是不理智？
这不是很简单吗？
然而，你有没有想过为什么这两个数字被称为“有理数”和“无理数”？你认为它们分别指的是“合理数字”和“不合理数字”吗？今天，让我们来谈谈“有理数”和“无理数”名称的起源。
1有理数有理数是整数和分数的通称，整数可分为正整数、负整数和零。
整数总是可以写成，其中是一个整数（可以写零）。
因此，有理数可以转化为两个整数之比的个数，有理数在希腊语中的意思是“比例数”。在英语中，它以ratio为词根，在词尾加-nal构成形容词。它的全名是有理数，在中文中应该是“可比数”。
那么，为什么我们要学习“有理数”而不是“可比数”的名称呢？这是由于越洋过程中对数学知识的“误读”，这是东西方数学文化传播中的著名乌龙事件。
有理数的概念起源于西方《几何原本》，在中国明朝，明末从西方传入中国的数学家徐光启学者利玛窦翻译《几何原本》前六卷是拉丁文的。他们把这个词翻译成“Li”，其中“Li”指的是它的原意“ratio”。
徐光启和利玛窦
而日本是明治维新过去，大多数欧美数学经典的翻译都使用中国古典汉语。因此，日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成“真”，而不是用文言文解释的“比”。后来，日本学者用错误的理解直接翻译了“有理数”和“无理数”。
明治维新后，日本数学发展迅速。清朝末年，处于近代落后地位的中国不得不开始向日本派遣留学生。中国学生将错误退回中国，这意味着“出口转为国内销售”。因此，“有理数”被误传至今。
2无理数有理数听起来像“有理数”。如果把这个观点放进去古希腊这个时代可能非常流行，尤其是对“万物皆数”的追求，即认为（理性）数是宇宙万物的起源毕达哥拉斯学校更重要的是，他们认为万物的本质是由数量关系决定的，万物按照一定的数量比例形成和谐的秩序。
毕达哥拉斯（约公元前580年至公元前500年）
然而，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现正方形的对角线和边长是不可测的（也就是说，这两个长度的比值不能用整数的比值来表示）。非理性数字的发现对毕达哥拉斯的哲学造成了毁灭性的打击。发现真相的希帕索斯被毕达哥拉斯学派的弟子扔进海里处死。许多中学老师告诉学生，希帕索斯因为发现不合理的数字而失去了生命。这件事太不合理了，所以他发现的数字被称为“不合理数字”。
然而，这个传说可能并不可信。毕达哥拉斯学校有很多严格而奇怪的规定，比如“禁食豆子”、“掉落时不要用手捡东西”等等。最重要的是，在毕达哥拉斯建立的团体中，财产是公开的，学校成员有共同的生活方式，就连科学和数学的发现都被认为是集体的，因此希帕索斯更有可能因为违反毕达哥拉斯学校的规定而被学校开除。
因此，认为非理性数字是“非理性数字”实际上是对它们的误解。与有理数一样，无理数的命名也来自翻译问题。实际上，无理数的英文名称是irrational数，irrational的原意是“无与伦比”或“不以比率表示”。所谓“无理数”只是“无理数”的误译。
无理数不能写成两个整数的比率。最著名的例子是证明它们是无理数。方法是反证法，我们可以假设它是一个有理数，也就是说，它可以写成两个相互素数的整数之比
是
是一定是偶数，所以必须是偶数，使
是
是必须是偶数，那一定是偶数这个结论是荒谬的，因为我们假设它们是偶数对共同质数两个偶数不能互相素数。至少有共同因素2.因此，这个假设是站不住脚的，这是一个无理数。
生活中的3个无理数其中，在生活中，我们离不开无理数。例如，如果你拿一张日常生活中随处可见的A4纸来说，它的长宽比大约是
将其对折后，长宽比仍然保持不变
继续折叠，无论你折叠多少次，你都会得到“打字纸”！这个数字永远不会“折叠”掉！因为只有这个数字具有神奇的特性。
还有著名的黄金比例
这也是一个不合理的数字，存在于大量的绘画、建筑和艺术作品中。
我们还能说无理数就是“无理数”吗？
参考文献[1]马华腾，王淑红无理数不是无理数[J]中学生数学与化学（八年级数学）（合作）人民教育学会2017（z1）：83[2]（英语）罗素.《西方哲学史》[M]商业出版社，2016[3]汪晓勤《数学与教育史》[HPM]科学出版社，2017
资料来源：小吴和小吴的数学课
编辑：荔枝，刘易斯
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