1.已知x >: 0，y & gt0和x 1/2(x 1/2+y 1/2)= 1

Y 1/2 (X 1/2+5Y 1/2)

(2x+x^1/2y^1/2+3y)/(x+x^1/2y^1/2-y)

的价值。

分析，因为字母的值没有给定，我们要根据条件找出x和y的关系，代入公式中求值。

解决方案:根据已知条件:

X+x 1/2y 1/2 = 3x 1/2y 1/2+15y，所以

(x^1/2-5y^1/2)(x^1/2+3y^1/2)=0.

因为x 1/2+3Y 1/2不等于0，所以

x^1/2-5y^1/2=0，

也就是x = 25Y。代入表达式

原公式= (2× 25y+5y 1/2y 1/2+3y)/

(25y+5y^1/2y^1/2-y)

=(50y+5y+3y)/(25y+5y-y)=2。

2.满足X >: =1，y & gt=1，z & gt=1，xyz=10，并且

x^lgx•y^lgy•z^lgz>；x，y，z值=10。

解法:对于公式x^lgx•y^lgy•z^lgz> >:取=10两边的常用对数，排序。

(lgx)^2+(lgy)^2+(lgz)^2>；=1.

和

(lgx)^2+(lgy)^2+(lgz)^2=(lgx+lgy+lgz)^2

-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)

=[lg(xyz)]^2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)

=1-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)>=1,

因此:lgxlgy+lgylgz+lgzlgx

因为x、y和z都大于或等于1，所以LGX、LGY和LGZ都大于或等于0。因此，只有当lgy=lgz=0或lgx=lgy=0时才成立，即x=10，y=z=1或y=10，x=z=1或Z = 10。

3.如果对数a+对数b^2=5 = 5，

8 4

对数b+对数a^2=7，

8 4

试着求ab的值。

解决方法:根据问题的意思。

1/3log a+log b=5，①

2 2

1/3log b+log a=7。②

2 2

(1)加(2)，可用。

1/3log ab+log ab=12，

2 2

即:log ab=9。

2

所以ab = 2 9 = 512。

4.Logx = 4，Logy = 5，(A >: 0，A不等于1)

一个

试求a = [x3x (-1)/y 2] (1/2)的值。

分析一下，因为对数运算比指数运算方便，所以用对数法求解。

解决方案:日志A

a

=1/2[log x+1/3(-1/2log x-2log y)]

啊啊啊

= 1/2(5/6对数x-2/3对数y)

一个

=1/2[(5/6)×4-(2/3)×5]=0,

因此A=1。