1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题中第一个极值问题而引人注目，因为德国数学家米勒曾提出这类问题，因此最大视角问题又称之为“米勒问题”，一般的米勒问题如下：
最大张角问题在数学竞赛、历届中考和模拟考试中频频亮相，常常以平面几何和实际应用为背景进行考查。若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。
例3：如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12，在边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．
【解析】如图1所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB＝PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ＝DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC＝∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出cos∠BPC＝cos∠BOQ＝OQ/OB=1/7，则此时cos∠BPC的值为1/7．
例4：（2019•雁塔区校级模拟）
问题背景：
如图（1），△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．
问题解决：
如图（2），在平面直角坐标系中，A（0，2）、B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得sin∠APB最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
问题应用：
如图（3），四边形ABCD是一个工厂中间的空地，其中AB边是一个宽为156米的加工车间（即AB＝156米），BC边是一幢宽为96米的办公楼（即BC＝96米），且AB与BC互相垂直，CD边是一面围墙，在办公楼BC的正中间安装有一摄像头M（即M为BC的中点）现想在办公楼对面的AD边上建一个宽为72米的车库PQ（即PQ＝72米），使得摄像头M能监控到整个车库，其中AD长为180米，且AD与AB的夹角满足sinA＝4/5，是否存在这样的车库位置，使得摄像头的监控效果最好（即∠PMQ最大）？若存在，请求出此时的AP长及sin∠PMQ的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）如图（1），设BP与⊙O交点为D，连接CD
∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＞∠BPC,∴∠BAC＞∠BPC.
（2）如图（2），过A，B两点作⊙C与x轴相切于点P，连接BC，CP
∵A（0，2）、B（0，4），∴点C纵坐标为3，
设点C坐标为（x，3）,
∵⊙C与x轴相切于点P，∴CP⊥x轴,∴CP＝3.
∵BC＝CP＝3,
（3）存在．如图（3），过P，Q两点作⊙O与BC相切于点M，过点O作OH⊥AD于H，作直径MN交AD于T，过点T作TR⊥AB于R，连接OP，OQ，设⊙O半径为r，
∵M为BC的中点,∴BM＝1/2BC＝48（米）
∵MN为⊙O的直径，⊙O与BC相切，TR⊥AB，AB⊥BC
∴∠BMN＝∠BRT＝∠ABC＝90°
∴BMTR是矩形,∴TR＝BM＝48米，MT＝BR，MT∥AB.
