这是一道关于数字分解的题目，需要掌握对较大数值的数字进行拆分的能力，将大数字分解成小数字相乘，并将所得的小数字与题中的要干进行匹配，寻找解题的思路。

题目中有几个已知条件，其一，学生人数是6的倍数，其二，打完六折后的票价是整数，其三，老师和学生的门票合计总费用3111元。

根据第一个已知条件，学生人数可以表示成6a，同时不要忘了还有一个老师，因此此行总人数可以表示成（6a+1）人。

现在对第三个已知条件中的数字3111进行分解，可以得出3、17、61这三个因数，即3111=3x17x61。

由于总费用=人数x票价，因此将3111表示成两个数字相乘之后，就可以分别跟“人数”和“票价”这两个因素的限制条件进行匹配。

将3111分解成2个数相乘，有如下四种情况：3111=51x61；3111=17x183；3111=3x1037；3111=1x3111。由于“人数”的限制条件为“总人数表示成（6a+1）人”，将上述四种情况分别与之进行匹配：

3111=51x61=51*(6x10+1)；

3111=17x(182+1)=183x(16+1)；

3111=3x(1036+1)=1037x(2+1)；

3111=1x(3110+1)；

由上述的四个等式可以看出，只有第一个等式满足“人数”这个因素的限制条件，也就是说，此行的总人数有61人，其中学生60人，老师1人。

根据3111=51x61，可知，打折后的票价是51元。此次门票价格是在原价格的基础上打六折，因此博物馆门票原价为51÷0.6=85元。

我们将原题的几个已知条件做些改变，使其在解题的过程中需要用到多次数字分解。

首先在计算学生人数的时候，解题的步骤不变。将2720进行分解，可以得出5、17、32这三个因数。

由于学生人数是10的倍数，且老师有2人，因此总人数可以表示为（10a+2）人。进一步将2720表示成两个数的乘积，只有当2720表示成85和32相乘时，才符合“学生人数是10的倍数”这个已知条件。

2720=85x（3x10+2），由这个等式，可知，此行总人数是32人，其中学生30人，老师2人。

下面进行票价的计算。有两种票价，老师的票价是原价，学生的票价是折扣价。由于折扣幅度未知，因此我们需要设立两个未知数，假设原票价为X元，折扣为Y，那么可得出一个方程式：2X+30XY=2720；

做一简单变形，可得，

（2+30Y）* X=2720。

接下来需要将2720再次进行分解，有且只有当2720表示成17和160的乘积时，才符合“原票价和折后票价均为正整数元”这个限制条件。

因此，2+30Y=17，求解可得，Y=0.5，即学生的票价打了对折。

将Y=0.5代入等式（2+30Y）* X=2720中，可知，门票原价X=160元，学生票价为160*0.5=80元。

掌握了数字分解的能力，即使面对多个未知数的情况，我们也能通过推理运算把符合条件的结果给计算出来。

头脑风暴

王老师和李老师带学生参观科技馆，学生人数是7的倍数，教师、学生的票价均打对折，且打折后的票价也是整数元，已知他们此行共付了2035元，请问，此行学生一共有多少人？博物馆门票原价是多少元？（习题答案请关注公众号查看）

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