有理数和无理数的区别举例(七年级数学上——有理数与无理数)

考点：加粗的文字。

我们把能够写成分数形式

（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数(rational number).

有理数分类：

二分法：分成整数和分数；整数包括：正整数，0，负整数；分数包括：正分数，负分数。

三分法：正有理数、0，负有理数。正有理数：正整数、正分数；负有理数：负整数、负分数。

无限不循环的小数叫做无理数(irrational number).

无理数举例：

1）2Π是无理数；

2）构造数：0.10 100 1000 1… （构造：小数点后1之间的零递增）是无理数。

3）开方开不尽的数，如√2，√3，√7

循环小数可以化为分数。

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节。

纯循环小数：0.666…，6是循环节；

混循环小数：0.133 3…，3是循环节；0.312 312 312 3…，123是循环节；

纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数。

混循环小数可以先化为纯循环小数，然后再化为分数。

易错题：

1、 看一个数是否是有理数，它是否属于有理数，就看它能否化成分数的形式。有限小数和无限循环小数可以化成分数。无限不循环小数，不能化为分数。