现实世界是非常复杂的，相信没有人会反对这个观点，但问题是如何去研究和分析它呢？
比如，一个物体进行非匀速运动，这种情况在现实世界中再常见不过了。假设已知物体的运动速度，能否计算出物体的运动距离呢？
可能很多人会想到这样来处理：首先将总时间划分为若干小的时间间隔，再将每个时间间隔内的运动视作匀速运动，最后将各个时间间隔内的运动距离相加即可得到近似结果。应该说，这种做法在很多实际应用中是可以接受的，可能这也是微积分迟迟没有出现的原因吧。
到了17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨把上述近似方法发展到了极致，他们将时间间隔缩小到无穷小，并且用微分来表示在无穷小的时间间隔内物体的运动距离。但在最初，人们认为研究微分是没有意义的，因为微分是一个无穷小量，即无限接近零的量。后来发现无穷小与无穷小之间是可以比较的，而且还发现函数微分是自变量微分的若干倍，这个倍数后来被称之为导数。在建立起来诸如极限、导数以及微分等概念之后，对微观世界的研究便变得可行起来了。
可是，如果研究始终局限于微观世界，即使有再多的结果，对我们所处的宏观世界来说意义也不大。积分的出现便是将微观的计算结果重新返回到宏观上来，简单来说，积分就是能够将无穷多个微分进行求和。看似这是一个不可能完成的任务，因为求和项有无穷多个，其次每一项还是无穷小。幸运的是，牛顿-莱布尼茨公式，也称为微积分基本定理，完美地解决了这一问题。因此，我们可以说正是微积分基本定理，搭建起了微观世界与宏观世界之间的桥梁，它不仅仅是一个计算公式，更体现了人们对客观世界的理解和认识。
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