高数常用积分公式(高等数学之三重积分计算方法总结)

三重积分计算知识点总结：

三重积分计算方法总结：

一：利用直角坐标计算三重积分。

二：在柱坐标下计算三重积分

直角坐标和助眠坐标的关系

是否选用柱坐标计算三重积分应注意以下两点：

（1）适合用柱坐标计算的三重积分的被积函数一般应具有形式：f(x,y,z)=g(z)*h(x^2+y^2);

（2）适合用柱坐标计算的三重积分的积分区域一般为柱体，椎体，柱面，锥面与其他曲面所围空间体等。

三：在球坐标下计算三重积分

球坐标与直角坐标的关系：

是否选用球坐标计算三重积分应注意以下两点：

（1）适合用球坐标计算的三重积分的被积函数一般应具有形式：f(x,y,z)=g(x^2+y^2+z^2);

（2）适合用球坐标计算的三重积分的积分区域一般应为球体，半球体，锥面和球面所围空间体等。

四：利用对称性和奇偶性进行计算

题型一：利用直角坐标计算三重积分

例1：

解：

题型二：利用柱坐标变换计算三重积分

例2：

解：