摘要：增强现实(AR)技术的应用前景广泛,但现阶段受技术水平限制,所制造的AR眼镜的视场角普遍较小,限制了AR眼镜在日常生活中的应用.为扩大视场角,根据Kogelnik耦合波理论,提出了一种将光栅矢量与介质表面法线方向夹角分别为14.5°,24.0°,35.0°,厚度均为4μm,周期为182nm的3个全息光栅叠加在一起的结构波导光学设计.通过计算得出此结构具有50.0°左右的视场角.这种结构能让AR眼镜有更大的视野,用户因此能获得更好的体验感.
关键词： 全息光栅 有限元分析 测绘学 衍射效率 视场角 选择角带宽
增强现实技术因其可以有效地将虚拟图像叠加在真实场景的独特视觉效果而被广泛应用到各行各业中,是未来技术发展的重要方向[1].由于AR设备可以有效地将虚拟世界传递给观察者,因此,有关AR领域的最新研究一直集中在开发各种类型的近眼显示器上,而目前大部分的研究都聚焦于头戴式显示器.随着消费者对AR显示器期望的提高,开发具有光学透明功能并保持高质量图像性能的紧凑、轻巧的HMD仍然是一项艰巨的任务.典型的HMD主要包括微型显示器、目镜、光学组合元件,其中光学组合元件对AR眼镜在整体光学性能及紧凑性方面具有十分重要的作用.现有的几种用于光学组合元件的技术,比如平面分束器[2]、具有分束器涂层的弯曲或自由形式的表面[3,4,5]、几何阵列光波导[6,7,8]和全息波导[9]等,制作平面分束器比较简单,成本也较低,但是要想获得较大的视场角,系统的整体尺寸会变得很大;使用自由形式的表面组合器可以实现较大的FOV和高质量图像,但尺寸通常会比几何波导和全息波导大;利用几何阵列光波导可以获得较大的FOV,但是由于使用的是半反半透的透镜阵列,制作难度比较大,并且会导致眼镜的透明度不够高,以及可能会产生鬼像等问题,限制了几何阵列光波导制作AR眼镜的进一步发展.
全息波导通过耦入全息光栅将经过准直的光耦合到波导内进行全反射传播,由耦出全息光栅将光耦合到人眼,全息光栅因此相比于几何阵列波导拥有较高的透明度,同时全息光栅具有较高的衍射效率,在制作上比较简单,易于大批量生产.但是由于全息光栅对波长及入射角非常敏感,很难获得较大的FOV.现有的技术是对单个全息光栅进行复用,以此来拓宽全息光栅的选择角带宽[10],从而增大FOV,而复合光栅过程复杂且对曝光精度要求比较高.
本文提出了一种新的设计方案,通过改变曝光角度来制作具有不同倾斜角的全息光栅,并且通过将不同倾斜角的光栅进行叠加处理的方法来增大视场角.利用有限元方法分析了光栅厚度对耦合效率的影响及光栅倾斜角与角度选择带宽的关系,将不同倾斜角的光栅进行组合叠加,来实现波导对选择角带宽上的叠加,最终实现较大的视场角.
1、AR光波导显示系统与结构
微像源、准直光学系统、耦入耦出光栅及基底波导构成了AR光波导显示系统.光波在系统中的传输过程首先是带有图像的光波通过微像源发出,经过准直系统后变成不同角度的平行光束,带有图像信息的光束被一个折射率为余弦调制的透射全息输入光栅耦合到基底内,使光束在基底内以全反射的形式进行传输,当被耦合进入波导的光源传播到输出耦合光栅上时,经过耦合出去的光与原来进入波导的光具有相同的方向,在此输出并最终进入人眼.具体见图1.
图1光波导显示系统的结构示意图
光从一种介质传播到另一种介质时满足
n0sinθ0=n1sinθ1. (1)
式(1)中:n0是空气的折射率;θ0为光的入射角;n1为基底介质折射率;θ1为折射角.
带有图像信息的光束通过准直系统后,变成带有±θFOV0角度的平行光,该平行光束由空气传播到折射率为n1的基底时,其发散角折射为
±θFOV1=±arcsinsinθFOV0n1. (2)
入射光被光栅耦合进入基底,满足布拉格条件的入射光与衍射光的波矢和光栅矢量之间的夹角相等.确定光栅矢量方向,可以得到发散角为±θFOV1的入射光被输入耦合光栅衍射后在波导内传播的最大和最小传播角θmax和θmin.
同时,根据折射率为n1的波导内全反射条件:
n0sinθc=n1sin90°; (3)
θc=arcsinn1n0. (4)
最小的传播角θmin应该大于全反射临界角θc,否则θmin就由全反射临界角θc决定.
图像光线在波导上下表面以θ角进行全反射传播,如图2所示,其中,θmin≤θ≤θmax,该角同时决定了系统FOV的大小.图2中,L1为耦入光栅长度;L2为耦出光栅长度;T为光线在波导内的传播周期.而本文的目的就是通过对光栅的设计,使更大的视场角能够被光栅耦合进波导,并满足全反射条件,最终扩大系统的视场角.
图2不同入射光线内全反射传播示意图
2、模拟计算模型
本文通过对结构模型进行构造,模型结构示意图如图3所示.采用高斯光源作为发射光源,并且选用人眼比较敏感的绿光作为光源,选用折射率为1.6,材料调制度为0.224的余弦型全息光栅作为衍射元件[11],其光栅方程可写为
z=cos[k(xsinα−ycosα)].
其中:k为入射光波矢,k=2πλ;α为光栅的倾斜角.通过有限元分析方法[12]对结构进行计算模拟,利用有限元分析光栅耦合效率主要包括3个步骤:1)建立有限元模型,如图3所示,根据实际建立相应的物理模型,在光栅层的上方设置1个空气层,在空气层上设置1个入射端口,入射光源从入射端口射向光栅介质层,光线经过光栅层会发生偏转,一部分的光被耦合进入波导,另一部分光由于不满足全息光栅的布拉格条件而直接透射到波导下方的空气层中;2)同时在结构的周围加上散色边界条件,提供一种无反射传输;3)确定状态变量及控制方法.对不同的光栅,接收角不同,因此,先要确定好需要计算的光栅角度,然后改变入射光的方向.入射端口采用高斯光束作为光源,可以用公式表示为
exp{−(y2500[nm])2}×exp(k(xsinθ+ycosθ)).
其中:x,y分别为入射光束的横纵坐标;θ为入射光与平面的夹角.通过对参数θ进行扫描计算就可以得到不同入射光方向上光栅的衍射效率,最终可得出每个倾角不同的光栅在不同方向上的衍射效率,最后得到光栅的选择角带宽.采集数据并处理,分析其结果.为了计算出在波导内传播光的功率,分别在上下2个空气层中设置了线段P0,P1,并且对P0,P1进行时间能量均值计算,P0对应的是入射光的总功率,P1对应的是透射光的功率,而光栅的耦合效率即可表示为η=1−P1P0.但是考虑到对于AR眼镜的实际应用,对于光栅在负一级方向上的衍射没有意义,计算出来的效率要比实际效率低.
图3模型结构示意图
3、光栅结构参数设计
光栅的厚度、倾斜角及材料的折射率调制度是光栅衍射效率和选择角带宽的重要影响因素.本文选用人眼比较敏感的532nm绿光作为光源,采用图3所示的模型,在光栅层的上方设置1个空气层,并在空气层中设置1个入射端,使用公式
exp{−(y2500[nm])2}×exp(k(xsinθ+ycosθ))
的高斯光束作为入射端光源,同时为了增加入射光通过输入耦合光栅耦合到波导内的衍射效率,目前选用液晶聚合物作为光栅材料,其折射率调制度可达到0.224,波导基底选用折射率为1.6的玻璃材质.在对光栅厚度进行选择的过程中,通过保持入射光角度θ和光栅倾斜角α=24.0°不变的情况下,根据布拉格条件计算,将光栅周期设置为182nm,对光栅厚度d进行模拟扫描计算,扫描范围为0.1～10.0μm,再对图3中P0,P1进行线积分,计算出入射光和透射光的能量,最终得到光栅厚度d与衍射效率的关系如图4所示.
图4光栅厚度d与光栅衍射效率η的关系
由图4可看出,光栅厚度为0～4μm时,随着d的增加,衍射效率大幅度变大(可达到90%);但当d为>4～10μm时,随着厚度的继续增加,衍射效率逐渐趋于平缓.因此,将光栅厚度设计为4μm为最佳选择,此时的光栅具有高衍射效率的同时也平衡了AR眼镜的厚度.
在对光栅厚度进行上述的优化后,再针对光栅倾斜角进行研究,保持光栅厚度为4μm,通过调整光栅公式中的α值来改变光栅倾斜角,当α分别为14.5°,24.0°,35.0°时,对入射光角度θ进行扫描计算,扫描范围为±40.0°,利用有限元分析法计算出P0,P1处的能量,最终得到入射光角度和光栅衍射效率的关系如图5所示.从图5可观察到,倾斜角不同的光栅衍射峰对应不同的入射角,根据Kogelnik耦合波理论,光栅衍射角选择性曲线中的主峰对应的角度差就是光栅的选择角带宽,在不同的光栅倾斜角情况下,光栅的选择角范围也不同.当光栅倾斜角为14.5°时,角度选择范围大约为0°～24°,具体见图5(a);当光栅倾斜角为24.0°时,角度选择范围为-20°～8°,具体见图5(b);当光栅倾斜角为35.0°时,角度选择范围为-26°～0°,具体见图5(c).
图5不同倾斜角的选择角带宽
4、光栅层叠加数值模拟分析
由图5可清楚地看出,每个倾斜角的全息光栅对应的选择角带宽不同.为了进一步扩大系统的视场角,笔者提出了一种方法,就是将不同倾斜角的光栅进行组合叠加.首先,在图3的模型基础上,在第1层光栅再叠加1层不同倾斜角的光栅,在不改变其他条件下,通过对入射光公式中θ进行扫描,改变光的入射方向,对2层光栅选择角带宽进行模拟计算,图6是第1层光栅倾斜角为24.0°叠加上第2层光栅倾斜角为14.5°在各个入射方向下的耦合效率.从图6中可以看出,在将光栅进行叠加后,系统的选择角带宽也实现了不同程度上的叠加.进一步研究3层光栅的叠加效果,在上述2层的基础上叠加上第3层不同倾斜角的光栅.如果对于倾斜角的选择不当,会导致部分视场缺失,如图7所示,在第3层光栅倾斜角分别为36.0°和37.0°时,曲线出现了不同程度上的凹陷,在这一部分范围内,光栅的耦合效率变低了,导致了该部分视场的缺失,在模拟计算过程中需要不断地改变第3层光栅倾角变量α,来实现第3层光栅与之前2层光栅在视场角上的叠加.因此,实现视场角的完美拼接需要找到合适的倾斜角光栅组合在一起.
由图5可知,每个光栅选择角带宽大约为20.0°,但在实际生产AR眼镜中,FOV是眼镜的一个重要指标,FOV越大,视场就越宽阔,代表人眼能够看见更大的虚像,20.0°的视场角远远不能满足需求,所以需要扩大波导的视场角.同时观察上述不同倾斜角的光栅选择角带宽,会发现每个倾斜角不同的光栅只对特定角度的光有衍射率,其他角度的光衍射率很低,甚至为零.理论上,每个光栅具有不同的角度选择带宽,若将不同的光栅叠加,则能实现在不同选择角带宽上的叠加.但是对于角度选择不当的光栅进行叠加会出现视场缺失的情况.从图7中可看出,红色和绿色曲线由于角度选择不当导致一部分视场的缺失,其中在14.5°,24.0°,35.0°这3个倾斜角叠加下效果最佳,在3个光栅叠加的情况下,实现了在不同视场角下的叠加,扩大了整体光栅的角度选择带宽,使得总体的视场角扩大到50.0°左右.
图62层光栅叠加选择角带宽
图73层光栅叠加效果优化
5、结论
本文围绕全息光波导AR显示系统的FOV参数,对光栅倾斜角和厚度进行了优化设计,通过选择厚度为4μm,周期为182nm,倾斜角分别为14.5°,24.0°,35.0°的光栅进行叠加模拟,实现了视场角的叠加,使得波导的FOV增大到50.0°.以此为基础,若选择适当的倾斜角进行叠加,还可进一步扩大波导系统的视场角.当然,本方案也还存在不足的地方,在如何实现曝光出不同倾斜角的光栅并将它们完全重合地叠加在一起上,制作起来相对比较难,但是随着曝光技术的不断发展,问题将会得到解决.
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