以前，我们使用微积分计算不规则图形的体积。它是针对不规则实体的。它是通过绕x轴或y轴旋转获得的。它相对简单。如何计算空心不规则图形的体积是本文要讨论的问题，
例如，如下图所示：绕X轴旋转，形成一个空心垫圈
垫圈的横截面为环形，可分为内径和外径。我们称之为从旋转轴到固体开始的内径，我们称之为从旋转轴到固体结束的外径
图形的内外半径随x值的变化而变化
让我们分析y=x^2，y=x。这两个函数相交的区域形成一个闭合区间。现在我们通过积分来计算这个区域的面积
上图绕X轴旋转。立体图中的内半径等于x^2，外半径等于x
固体的横截面积等于πx^2-π（x^2）^2，也就是大圆的面积减去小圆的面积
积分重叠区域的面积，0和1之间的黎曼和，即定积分，就是我们所求的体积
因此，简单的积分计算将得到两个函数之间的区域绕轴旋转时形成的体积
我们可以围绕不同的轴旋转相同的区域，得到不同的形状。例如，如果我们绕Y轴旋转，我们会得到这个，半径是完全不同的
此时，我们需要使用不同的函数关系来表示内半径和外半径，但这里的半径与y有关，而不是x，但它需要你灵活的思维方式。
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