在中学，我们都学会了用“度”来描述角度的大小，比如360°表示圆周的大小，180°表示平角尺寸，90°指示直角的大小等。
高中时，我们把角度单位从“度”改为“弧度”。此时，上述角度已转换如下：
事实上，对于任何程度的n°角度，转换成弧度可通过以下公式计算：
这对任何学习过高中数学的人来说并不陌生，但学生们通常只记得这种变换方法，但他们不明白为什么必须用一个来代替180度无理数，或者我们可以更直接地发出灵魂折磨：在初中阶段，用角度系统来描述对角线的大小似乎是完美的。我们为什么要介绍和学习弧度，它的意义是什么？
今天，大小吴将与大家讨论这个问题。
1.角度系统的起源
所有这些都应该从角度系统和弧度系统的历史开始。
在肥沃的土地上美索不达米亚平原古巴比伦人是这一领域的先驱360等分，取其中一个为1“度”，记为1°，“分”和“秒”的单位设置在度以下。60分钟是1度，60秒是1分钟，这是最早的角度系统。
然而，由于历史悠久，我们无法知道古巴比伦人何时提出了这种测量方法，也无法知道他们为什么平均分配周长360同样，后人主要用以下方式来解释：
古巴比伦人熟悉60进制的计算。
360这是一个相对整洁的数据，接近一年中的天数。
360可以除以8，所以360当度是圆周的大小时，平角、直角和半直角的度是整数。
360有多个因素，使得各种正多边形的内角大小正好是整数度（正n）边缘的内角为[180°（n-2）]/n）。
也许是因为上述原因，聪明的古巴比伦人最终选择了360作为角度系统的开端，这个神奇的数字无疑是一个完美的系统。它对后世的数学产生了深远的影响，并被广泛应用于天文、航海、测绘等许多领域，直到现代社会的每个学生都必须学习它。
2.弧度的雏形
古巴比伦人的圈子划分在一定程度上影响了后来的发展古希腊天文学“在古希腊”地心说”它很受欢迎。人们认为太阳绕着地球转一圈，因此有许多圆轨道的计算问题。此外，人们想知道当弧长已知时，如何找到相应的弦长三角学为此，问题古希腊人希帕科斯（公元前190-120年）首次绘制了弦表托勒密作品《大成》中也有一个类似的弦表，这使弦表的概念广为人知，这是三角学的开始。
“地心说”的代表人物——托勒密
什么是弦表？制作给定弧长的目的是在和弦表中找到一个固定的弧。希帕科斯有不同的弧长，列出了相应的弦长弦（L）（以单位圆为例，弦长已转换为十进制数）：
在实际的字符串表中还有许多其他数据。使用这个表可以解决一系列问题天文学问题
古希腊人还通过最早的弦表发现了弧长和弦长之间的一一对应关系三角函数。但古希腊人还没有形成”作用”他们不知不觉地使用弧长作为三角函数自变量，为了单位的统一性，他们使用古巴比伦人的60系统，弧长的测量也用60系统表示。
事实上，这是弧度的雏形。“弧长与弦长的对应关系”可以进一步转化为“角度大小与弦长的对应关系”。因为当使用弧长作为自变量时需要给出圆的半径，而当使用弧度（角度大小）作为自变量时不需要给出半径，这避免了转换的复杂性，不难理解，对于后人来说，发明和引入弧度系统是非常自然和必要的。
3.半弦米
6世纪，印度数学家阿耶波多（JetLi）遵循希帕科斯弦（NicholasTse）手表的理念，进一步制作了一块半弦手表。在图中，他将与弦相对的弧的一半对应于半弦。看下面的图片。你觉得熟悉吗？是的，我们知道在单位圆中，这里的半弦也是正弦的。因此，印度数学家发明的半弦手表非常接近现代数学在里面正弦定义。在接下来的几百年里，文明的交流使半弦手表在阿拉伯、印度、中国等地区广泛传播，并首次出现余弦、切线和其他三角概念。
然而，在此期间，各种三角函数表仍然是给定半径下（半）弧长和（半）弦长的对应关系，且大多以表格形式存在，角度范围仅限于[0°、180°]，这并不是一个抽象的三角函数。
4.弧度系统的产生和建立
时间来到了14世纪文艺复兴在欧洲，数学和三角学再次蓬勃发展。
印度数学家、哥白尼的学生利提克斯在研究古希腊数学时发现，给定半径的圆的中间角和弧长实际上可以一一对应。因此，他在改变正弦的定义方面取得了突破。在他之前，正弦的定义是：
利提克斯改为：
这真是一个伟大的突破！因为这样一来，三角（三角比）的定义不再依赖于圆，而只能在直角三角形中讨论。正因为如此，角度成为三角函数的自变量，弧度系统逐渐出现在历史舞台上。
几百年后，直到被苹果击中的神人出现，微积分最终成为数学的主流。此外，人们开始研究各种抽象函数，包括三角函数，人们长期以来习惯于使用十进制，当然也包括弦长的计算。
然而，这将导致一个问题：底座10中的弦长与底座60中的角度不一致。人们在查阅三角函数表时感到很麻烦。在这种情况下，角度系统最终不再适合人们对数学研究的需求。
因此，人们开始考虑使用新的单位系统来测量角度的大小，弧度系统终于诞生了！弧度是1714年由一位英国数学家写的罗杰·柯特斯这位伟大的数学家深知这种测角方法的优越性和必要性。
5.弧度系统与数学公式的兼容性
在弧度系统中，许多微分积分公式级数公式的形式已经简化，这就是为什么后来的数学家更喜欢弧度系统。
以数学分析中最重要、最基本的极限为例：
正是基于弧度系统，这个公式是如此美丽和简洁。如果这里的角度是x如果在角度系统下讨论，角度系统下的数据是弧度系统下数据的180%/次，因此重要限制为：
这样一来，这个公式就很难看了。
另一个例子是正弦函数的导数公式：
这种简洁的形式仍然可以出现在弧度系统中，它将成为：
你会选择哪种配方？前者是毫无疑问的。
还有最经典的“上帝公式”
它将是数学中最重要的常数还有两个最重要的实数完美的组合，如此美丽的形状只能在弧度系统下产生。
现在你知道我们为什么要学习弧度系统了吗？
参考[1]江灼豪，何小亚.弧度系统发展的历史渊源[J]数学简报,2016,55(07):14-17.[2]李忠为什么使用弧度系统[J]数学公报，2009,48（11）：1-3+7
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资料来源：大小吴的数学课
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